| 研究課題/領域番号 |
19K20280
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
二村 保徳 筑波大学, システム情報系, 助教 (30736210)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | グラフ分割 / 固有値解析 / 並列計算 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、大規模グラフのグラフ分割問題を解くための高速な並列アルゴリズムを開発する。グラフ分割問題は科学技術計算における偏微分方程式求解や、ソーシャルネットワーク解析、並列計算の負荷バランス最適化等に広く応用されている。本研究では離散最適化問題であるグラフ分割問題を連続緩和した問題の大域的最適化に基づく連続緩和型アルゴリズムを対象とする。本研究では、グラフに関係する行列の固有値計算に基づくSpectral Partitioningアルゴリズムの開発を進めている。当該年度では昨年度に引き続きエッジカット最小化問題について取り組み、グラフ描画分野で用いられていた高速なフィドラーベクトルの近似法に基づく手法の開発を進めた。同手法の計算主要部は、幅優先探索と疎行列ベクトル積であるが、多くの実グラフで計算時間の大半を占める幅優先探索の高性能実装・並列化の調査・実装・性能比較を行い、これをもとに開発手法の共有メモリ並列プロトタイプ実装を完成させた。本実装において、既存マルチレベル型手法の高度実装であるMETISおよびmt-METISとの性能比較を行い、解の質と実行性能ともに同程度の性能が得られることを確認した。今後の展開としては、各計算カーネルの実装高度化によるさらなる高性能化、幅優先探索を用いる際の条件を緩和した代替手法の開発、疎行列直接線形解法に用いられるNested Dissectionへの展開、再現可能実装の精微化等が挙げられる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度では、昨年度に引き続きエッジカット最小化問題について取り組んだ。従来用いられてきたマルチレベル型手法では頂点マッチングと粗視グラフ生成の処理が並列化のボトルネックとなっていることに着目し、マルチレベルスキームに基づかない手法の開発を進めた。開発を進めた手法はグラフ描画分野で提案されているフィドラーベクトルの近似法に基づいており、高速に近似フィドラーベクトルを得ることが可能である。開発手法の計算の主要部は、幅優先探索と疎行列ベクトル積となっており、多くの実応用グラフでは特に幅優先探索の割合が大きくなる。そこで我々は幅優先探索の高性能アルゴリズムおよびその共有メモリ並列化について調査し、それらの実装および性能比較を進めた。さらに、これをもとに開発手法の共有メモリ並列プロトタイプ実装を完成させ、既存手法であるMETISやmt-METISとの比較を行った。その結果、解の質および実行性能双方の観点において多くの実グラフでMETIS/mt-METISと同程度の性能が得られることを確認した。また本手法は、並列実行された場合でもグラフ分割の結果に再現性があるという利点があり、この点が既存マルチレベル型手法に対する優位性である。また、本研究における相乗的成果として周回積分型固有値解法の高度化と周回積分型手法による部分空間を用いた次元削減法の並列化に関する査読付き論文が2報採択された。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度研究を進めた開発手法の計算の主要部である幅優先探索や疎行列ベクトル積は、高性能計算分野で特に集中的に研究が進んでいる主要計算カーネルである。これらの既存研究を活用し、その高性能実装を取り入れることで開発手法のさらなる高性能化を図る。また、幅優先探索が特に計算時間の大きな割合を占めるが、開発手法の性質上、必ずしも完全な幅優先探索を行う必要はない。そのため、解の質を維持した上で、さらに高性能となる代替手法を開発する。開発手法はエッジカット最小化を目的関数としているが、これを拡張し高性能なNested Dissectionの実装へと展開する。また開発手法は並列実行の場合でも得られる解に再現性があり、これがマルチレベル型手法に対する優位性となっているが、この再現性について、再現可能性を考慮した数値計算アルゴリズムの知見・技術を活用し、より精微化された再現可能実装を追求していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響により旅費の支出が無くなったため、次年度使用額が生じた。次年度は当初予定より大規模な計算を行うため、高性能な計算サーバーを計上する予定である。新型コロナウィルス状況によっては旅費の計上も見込まれる。
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