| 研究課題/領域番号 |
19K20281
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分60090:高性能計算関連
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| 研究機関 | 関西国際大学 (2021-2022)
中央大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
南畑 淳史 関西国際大学, 社会学部, 講師 (70754787)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 数値線形代数 / 前処理行列 / 悪条件行列 / 連立一次方程式 / 精度保証付き数値計算 |
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| 研究成果の概要 |
本研究期間では、悪条件の最小二乗問題の前処理行列を提案した。提案した前処理行列は最小二乗問題の正規方程式の係数行列のQR分解を用いた前処理行列である。この前処理行列は、丸め誤差がなければ機能はしない。しかし、悪条件の際は丸め誤差により前処理行列となることを数値的に示した。
関連する研究として、疎な連立一次方程式の精度保証付き数値計算を開発した。その講演に対して、日本応用数理学会 2019年度若手優秀講演賞を受賞した。また、疎な最小二乗問題の精度保証付き数値計算法の提案を行った。この発表に対して、JSST 2019 Outstanding Presentation Awardを受賞した。
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| 自由記述の分野 |
精度保証付き数値計算
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
疎な連立一次方程式の精度保証付き数値計算は精度保証付き数値計算における重要な課題として認識されている、LU分解を用いた疎な連立一次方程式の精度保証付き数値計算は多くの問題に適用ができる可能性があり、精度保証付き数値計算の実応用に貢献したと考えられる。また、前処理行列に関しては丸め誤差を行列近似として捉えることにより、新しい前処理行列を構成できることを示した。ただし、行列が悪条件であることが必要となる。そのため、すべての問題に適用できるわけではないので、社会的な意義は大きくない。しかし、悪条件を考える際に新しい方向性を示した、という意味では学術的な価値があると考えられる。
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