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2019 年度 研究成果報告書

4次元多様体のシャドウとファイバー構造に関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号 19K21019
補助金の研究課題番号 18H05827 (2018)
研究種目

研究活動スタート支援

配分区分基金 (2019)
補助金 (2018)
審査区分 0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関中央大学 (2019)
東北大学 (2018)

研究代表者

直江 央寛  中央大学, 理工学部, 助教 (10823255)

研究期間 (年度) 2018-08-24 – 2020-03-31
キーワード4次元多様体 / シャドウ / レフシェッツファイバー空間 / 微分構造 / 接触構造 / 結び目理論 / 特異点論 / 3次元多様体
研究成果の概要

4次元多様体のシャドウを用いて微分構造やファイバー構造に関する研究を行った.主に得られた結果は次のとおりである.(1)ディバイドに対するシャドウの構成法および Lefschetz 束のシャドウ表示を与えた.(2)非輪状4次元多様体が標準的な4次元球体と微分同相であるための十分条件をシャドウの文脈で述べた.(3)2次元結び目に対するシャドウを定義し,その具体例とシャドウ複雑度の計算を行った.(4)フロースパインと接触3次元多様体の間の対応と具体例の計算を行った.

自由記述の分野

低次元トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

シャドウは4次元多様体に関する様々な観点を与える;ハンドル分解,``多面体上の''円板束,曲面の埋め込み・はめ込み.今回の研究は,これらの概念を4次元多様体の中で相互に理解しつつ,4次元トポロジーで重要視される微分構造やファイバー構造の研究に対して新たな研究手法を与えるというものである.また,シャドウは多面体という組み合わせ的性質を持つ応用性の高い対象であり,具体例としても扱いやすい側面がある.シャドウの適用例・応用例を提示したことで,今後の低次元トポロジーにおける研究のひとつの方針を与えたと言える.

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公開日: 2021-02-19  

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