| 研究課題/領域番号 |
19K21020
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
谷田川 友里 東京工業大学, 理学院, 准教授 (90819343)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 分岐 / 特性サイクル / 対数的な特性サイクル / サイクル類 |
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| 研究実績の概要 |
対数的によい分岐を持つ階数１の層に対して、昨年度に分岐の不変量を用いて明示的な表示が得られていた特性サイクルの基の余次元が２以下の部分と、代数的に定義される対数的な特性サイクルとの関係性について研究した。
対数的な特性サイクルの台の余接束での逆像の次元が代数多様体の次元に等しい場合には、対数的な特性サイクルの余接束への引き戻しが余接束上の代数的サイクルとして定まる。対数的な特性サイクルの台の余接束での逆像の次元が代数多様体の次元に等しい場合に、対数的な特性サイクルの余接束への引き戻しが特性サイクルに一致することを示すことが昨年の結果からの課題であった。今年度は対数的な特性サイクルの台の余接束での逆像の次元が代数多様体の次元に等しくさらに、その基の余次元が２以下の場合に、昨年度得られていた特性サイクルの分岐の不変量を用いた明示的な表示を用いて対数的な特性サイクルの引き戻しと特性サイクルとの一致を証明した。この結果は代数多様体の次元によらない結果で、代数多様体が２次元の場合にすでに知られていたものの一般化である。
また、対数的な特性サイクルの台の余接束での逆像の次元が代数多様体の次元に等しくならない場合にも、ブローアップを許せば、ブローアップをした後で特性サイクルの台である特異台の基の余次元が２以下の場合に、対数的な特性サイクルの定めるサイクル類の余接束上への引き戻しと非対数的な特性サイクルの定めるサイクル類が等しくなることもわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度の結果をふまえて課題としていたことの一つである、特性サイクルの分岐の不変量により計算が与えられた部分と対数的な特性サイクルとの関係性について、対数的な特性サイクルの余接束への引き戻しがサイクルとして定義できる場合にサイクルとしての一致を示すことができたため。また、そうでない場合を含めた場合にもサイクル類として一致することがわかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度の結果をふまえて課題としていたことのもう一つである代数多様体の次元が３の場合の特性サイクルにおける閉ファイバーの重複度と分岐の不変量との関係について考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は研究を進める上で生じる図書や研究成果をオンラインで発表するための機材の購入は計画通りだったが、徐々に対面の研究集会で研究成果を発表できるようになってくると考えていたことは最後まで予定通りにならず、変更が生じたため。
次年度は、この状況が続くことも考え、主に研究を進める上で必要になる図書等の購入費として助成金を使用する。早い段階で研究集会への現地参加が可能になれば、研究集会への参加のための旅費として助成金を使用する。
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