| 研究課題/領域番号 |
19K21537
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
土中 哲秀 中央大学, 理工学部, 助教 (30824982)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | グラフアルゴリズム / 計算複雑性 / パラメータ化アルゴリズム / 近似アルゴリズム / パラメータ化近似アルゴリズム / 固定パラメータ容易性 / アルゴリズム的ゲーム理論 |
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| 研究実績の概要 |
重み付きグラフや有向グラフ，重み付き有向グラフにおけるグラフ最適化問題は社会ネットワークや取引ネットワークなどの様々な実ネットワーク上の問題を定式化することができる．しかし，従来広く研究されてきた無向重みなしグラフに比べて，問題が複雑になり，アルゴリズムの性能が十分に発揮されないものも多い．本研究では，このような表現力の高いグラフに対して定義されたグラフ最適化問題に対する近似アルゴリズム，パラメータ化アルゴリズム，パラメータ化近似アルゴリズム設計を通じて，高速高精度アルゴリズム設計手法の理論構築を目指す．
本年度の主な研究成果として，グラフ上で定式化される組合せ最適化問題や組合せゲームに対する近似アルゴリズム，パラメータ化アルゴリズム，パラメータ化近似アルゴリズムの設計を行った．具体的には，(1)安全集合問題，部分グラフ同型性判定問題，連結最大カット問題，独立集合遷移問題などのグラフ最適化問題に対するパラメータ化アルゴリズムの開発，及びその計算複雑性の解析，(2)グラフィカルヘドニックゲームに対するパラメータ化アルゴリズムの開発，(3)最密部分グラフ問題に対するパラメータ化近似アルゴリズムの開発などが挙げられる．特に，(2)で扱ったグラフィカルヘドニックゲームは，社会ネットワークにおける提携形成を重み付き有向グラフ上でモデル化したものである．この問題は，一般に最適な提携を求めることは難しいことが知られていたが，木幅や次数の小さな比較的疎なグラフに対しては，高速に求められる場合があることを明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り，有向グラフや重み付きグラフ上でのグラフ最適化問題に対して，近似アルゴリズム，パラメータ化アルゴリズムなどの高性能アルゴリズムの設計に成功しており，研究成果としては，順調に成果が上がっていると考えている．本年度は，Elsevier社の査読有ジャーナルTheoretical Computer Scienceから2編，Springer社の査読有ジャーナルAlgorithmicaから2編論文が出版された．さらに，計算機科学分野で認知されているSpringer社のLecture Notes in Computer Scienceから4編出版されており，関連分野の研究者にとって関心のある成果を上げていると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の通り，現在まで順調に研究成果が上がっている．よって，基本的な方針は変えずに，研究を進めていく予定である．また，すでに成果の上がっている結果については，迅速に論文として取り纏め，投稿する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
現在までに得られている研究成果発表のための国際会議と国内研究会への参加，論文投稿，および更なる発展に向けた研究打ち合わせのため．
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