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2021 年度 実施状況報告書

作用素環と深谷圏

研究課題

研究課題/領域番号 19K21832
研究機関東京大学

研究代表者

河東 泰之  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)

研究期間 (年度) 2019-06-28 – 2023-03-31
キーワード作用素環 / 共形場理論 / テンソル圏 / 部分因子環 / テンソルネットワーク / 代数的場の量子論 / 位相的場の量子論 / 森田同値
研究実績の概要

Jones の基本構成を繰り返すことによって深さ有限のII_1型部分因子環を 生み出すような有限次元C*環の commuting square の特徴づけを, 森田同値なユニタリ・フュージョン圏の言葉を用いて与えた. この種の commuting square は佐藤信哉によって研究されたもので, 彼の構成をわずかに一般化したものがそのような commuting square の完全に一般的な形を与えていることを示した. さらにその応用として,与えられた深さ有限の超有限II_1型部分因子環を 生み出すような有限次元C*環の commuting square の特徴づけも 与えた.これは2次元トポロジカル秩序の研究に現れる4-テンソルの特徴づけにもなっており,テンソル圏の立場から興味深い一群の例を与えている.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

新型コロナウイルスの流行により,2年以上にわたりすべての海外出張が中止になったことにより,国際交流が遅れており,それによって新規な話題の研究の発展が遅れた.

今後の研究の推進方策

新型コロナウイルス流行による海外渡航の制限が緩和されてきたのに伴い,海外渡航を再開し,国際交流を発展させ,新しいテーマの発展を図る.

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウイルスの流行により,すべての海外渡航,海外からの招へいが2年間にわたってストップした結果,次年度使用額が発生している.渡航制限の解除により令和4年度の使用を計画している.

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] A characterization of a finite-dimensional commuting square producing a subfactor of finite depth2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 雑誌名

      Internat. Math. Research Notices

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Two-dimensional topological order and operator algebras2021

    • 著者名/発表者名
      Kawahigashi Yasuyuki
    • 雑誌名

      International Journal of Modern Physics B

      巻: 35 ページ: 2130003~2130003

    • DOI

      10.1142/S0217979221300036

  • [学会発表] Tensor networks and operator algebras2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      Complex geometry and related topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] トポロジカル量子コンピュータの理論と数学2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      トポロジカル科学の現在と未来
    • 招待講演
  • [学会発表] Tensor networks, commuting squares and higher relative commutants of subfactors2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      作用素環論の最近の進展
    • 招待講演
  • [学会発表] Tensor networks, commuting squares and higher relative commutants of subfactors2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      Subfactors, Vertex Operator Algebras, and Tensor Categories
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological order, tensor categories and operator algebras2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      MSJ-KMS Joint Meeting 2021
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Tensor networks, commuting squares and higher relative commutants of subfactors2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      International Workshop on Operator Theory and its Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Tensor networks, commuting squares and higher relative commutants of subfactors2021

    • 著者名/発表者名
      Yasuyuki Kawahigashi
    • 学会等名
      Special Week on Operator Algebras 2021
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 河東泰之

    • URL

      https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/

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公開日: 2022-12-28  

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