| 研究課題/領域番号 |
19K21874
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
福嶋 健二 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (60456754)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| キーワード | 回転系 / スピン / ハドロン物質 / クォーク物質 / 相転移 / エネルギー運動量テンソル / 相対論的流体方程式 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は多角的に研究を展開し有意義な成果を得ることができた。ここでは代表的な成果として、特に本研究プロジェクトの趣旨に沿ったものを、ふたつ挙げて報告する。
まず回転する流体系を記述する理論形式について研究し、相対論的流体方程式の奇妙な不定性に関する論文を執筆、出版した。流体方程式とは簡単に言えばエネルギーや運動量など、保存流の従う方程式をマクロな物理量で書き換えたものであり、その定式化の基本となるのがエネルギー運動量テンソルである。ネーターの定理を用いて素直に計算したエネルギー運動量テンソルは、正準テンソルとも呼ばれ、必ずしも対称テンソルにはなっていない。実は正準テンソルの反対称成分が、スピンテンソルと関係づくことを示すことができる。一方で、エネルギー運動量テンソルには、擬ゲージ変換と呼ばれる不定性があり、この不定部分をうまく選ぶことによって反対称成分を消去することができる。すると一見、スピンテンソルも消えてなくなってしまうように見える。このパズルが世界中の多くの研究者たちを悩ませてきたのだが、我々はこのパズルに挑戦し、対称なエネルギー運動量テンソルを使っても、スピン自由度が従うべき流体方程式を定式化できることを示すことができた。
つぎに回転する平衡系を場の量子論的に扱うことで、ハドロン物質からクォーク・グルーオン物質への非閉じ込め相転移を調べた。回転は有限密度に似た効果なので、回転効果は非閉じ込め相転移温度を押し下げると予想されるが、最近の第一原理的数値計算では逆に相転移温度が高くなると報告されている。我々はこの論争に対して、なるべく模型の不定性を排して、ハドロン共鳴ガスの描像から解析を試みた。我々の結果は予想通り相転移温度が小さくなっており、さらに慣性モーメントを評価する等、物理系のより詳細な情報を算出する技法も確立した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は回転とカイラリティの織りなす面白い物理現象を対象としている。本年度はカイラリティよりもスピン自由度に着目した研究を展開し、当初考えていたよりも一般性の高い物理を議論することができた。もちろんこれらは無関係ではなく、実はカイラリティは軸性ベクトルの第０成分である一方、軸性ベクトルの空間成分がスピンにほかならない。
もともとは量子異常に根ざした新奇現象を追究する予定だったのだが、本年度のスピン研究は、量子異常の新しい側面を引き出すための準備として、非常に有意義なものだったと考えている。つまり、方向性は若干修正したものの、全体としては大きなゴールに向かってきわめて順調に成果を積み上げており、今年度の研究は自分でも満足のいく結果を残すことができた。
実際、これらの成果について、国際会議に招待されて講演したり、また逆に、招待された国際会議でたまたま聞いたトークに触発されて新しい着想を得て、新しい論文を執筆するなど、成果発表や議論交流の場にも恵まれることができた。これも我々の研究活動が世界の研究者たちから「見えて」いることの傍証だと言ってよいだろうと思う。これらを綜合的にふまえて、進捗状況の区分は「おおむね順調に進展している」がもっとも適切だと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まだ準備段階のアイデアもあるが、それらについてはここで明らかにすることを避け、現在進行中で完成が近いと期待されるプロジェクトについて記す。
まずフロケ理論を使ったカイラル量子異常について。回転系は時間周期駆動系とも見なすことができて、そのような系はフロケ理論で扱う対象とされる。通常、フロケ理論では、振動数の逆数で展開するマグナス展開が用いられることが多いのだが、マグナス展開がカイラル量子異常を正しく再現するかどうか、きわめて非自明である。我々はこの基礎的ではあるが応用範囲の広い問題に取り組んでいる。多くを理解するほどに多くの謎がわいてくる面白い問題で、近いうちに系統的な研究結果について報告できるものと期待している。
また回転系について、ホログラフィック理論を使って、非摂動的に相転移の様子を調べることも計画している。ホログラフィック理論では、熱いクォーク・グルーオン物質は、高次元ブラックホールで記述できる。ということは回転する高次元ブラックホールを使えば、回転しているクォーク・グルーオン物質を調べることができるはずである。このようなアイデアのもとで、カイラル対称性を正しく持った酒井・杉本模型の回転系の定式化をしたいと考えている。
さらに回転系のカイラル量子異常として、軸性カレントの空間成分を利用した検証についても考えている。従来は保存荷にのみ注目し、カイラリティと電磁場のヘリシティの交換がカイラル量子異常の発現だと考えられてきた。我々はこの常識に一石を投じ、電磁場の運ぶスピンとチャーン・サイモンズ流との類似性を突き詰めて、スピン保存という観点からカイラル量子異常の新しい検証方法を提唱したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初は国際共同研究を推進するために、国際会議での研究成果の発信および海外の大学・研究所への訪問を計画していた。しかしCOVID-19の蔓延により国際的な交流が実質的に不可能となり、国際会議もオンラインへとシフトしていった。しかし国際的な研究コミュニティでは、早急なる対面での研究交流の復活が強く望まれており、状況の鎮静化とともに、研究費を適切に行使し、次年度にはこれまで以上の国際共同研究の強化に努めたい。
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