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対数ボラティリティ過程を駆動させる非整数Brown運動のHurst指数とボラティリティに対する疑似尤度型推定量の漸近分布を導出するべく、(a)非整数Brown運動が観測誤差を含む場合、(b)非整数Brown運動がトレンド項を有す場合において尤度比確率場および疑似尤度型推定量の漸近挙動に関する理論解析を行なった。得られた主な研究成果の概要を以下で述べる。
(1)原点に特異性を有すスペクトル密度関数を持つ定常 Gauss 時系列から定まる二次形式のキュムラントに関する極限定理の精密な誤差評価を導出した。(2)非整数Brown運動の高頻度観測データが、独立な定常Gauss時系列を観測誤差として含む状況下で、推定量の最適な収束レートと漸近分散を導出し、更に最適性を満たす推定量を構成することにも成功した。(3)(2)の研究成果を一般化することで、ファイナンス研究において関心をもたれているMixed fractional Brownian motionの高頻度観測データに対しても同様の研究成果を得ることに成功した。(4)非整数Brown運動が有すトレンドが時間に関して線形に変化する場合において疑似Whittle推定量の漸近正規性を示した。(5)Hurst指数が1/2未満かつ平均回帰水準が0ではない非整数Ornstein-Uhlenbeck過程が連続観測される場合において、推定量の最適な収束レートと漸近分散の導出および最尤推定量の漸近有効性を示した。
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