| 研究課題/領域番号 |
19K23404
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742)
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| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| キーワード | symplectic field theory / Kuranishi theory / contact manifold |
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| 研究実績の概要 |
Symplectic field theory (SFT) の応用を目指し、contact 多様体の間の関係や symplectic cobordism の間の関係と、SFT の関係を調べているが、これはまだ途中の段階である。SFT からより情報が少なく利用しやすい(計算しやすい)不変量を定義し、これを用いた応用を考察することに関してはまだあまり進捗していない。
SFT の構成に関しては国内外で講演を行った。集中講義のような形で数回にわたって行う場もあり、そこでは構成の詳細に関してもいくらか説明を行うこともできた。
SFT の構成に用いられるテクニックのうちの一つである、可微分な倉西構造の構成に関しては、より簡単な場合(Morse chain complex の場合)でどのように用いるのかを論文の形でも説明した。この論文は査読済みであり、近いうちに発表される予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
SFT の構成に関しての講演はほぼ予定通りに行うことができた。応用に関する研究については、現在のところ論文の形で発表できるだけのものまでには至っていないが、もともとこれは時間をかけてゆっくりと行う予定であったので特に問題はないと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度に引き続き、SFT の計算や応用に必要な、関手的性質(contact 多様体や symplectic cobordism の関係と SFT との関係)を主に調べるとともに、SFT から利用しやすい不変量を構成、計算することを行っていく予定である。現在、研究集会等を開くことができない状況にあるが、それが可能になり次第、これまでのように構成に関すること等についての講演も行っていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費にかかる金額が予定を大きく下回ったためである。その原因の一つは、研究費が交付されたのが年度の半分を過ぎたあたりでそれまでの旅費等は別の資金を使う必要があったたことである。また、先方負担の出張が多かったことも原因である。さらに、年度末に予定していた出張も、急遽取りやめとなってしまったたため、旅費に使うべきお金を使うことができなかった。次年度もほぼ全額を旅費にあてる予定であるが、現時点ではどれほどの出張等を行えるか見通しが立っていない状況である。
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