| 研究課題/領域番号 |
19K23406
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
加藤 本子 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 特定助教 (00847593)
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| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | Thompson群 / 固定点性質 / CAT(0)空間 / 円の自己同相群 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、幾何学的群論の手法を用いて、単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群の有限生成無限部分群の構造を調べている。 特に、Thompson群と呼ばれる有限表示無限単純群とその一般化に注目して、非正曲率距離空間への群作用の固定点性質を研究している。Thompson群とその一般化が, どのような空間上の群作用について固定点性質を持つか」という問題は、 Thompson群の従順性とも関連する重要な問題である。この年度は円の向きを保つ自己同相写像の成す有限生成群の固定点性質に関して論文を執筆し、国際誌に投稿した。この年度の5月30日から3月31日は休業により研究を中断した。
なお、2021年度に行う予定であった以下の研究計画について、2022年度に繰り越して研究を進める。
・単位円の向きを保つ自己同相写像の成す群について、Busemann空間への群作用の性質と固定点性質への応用について研究する。
・新しいテーマとして、群の双曲空間への非シリンダー的作用に着目して研究を進める。これについて、扱うことのできる
群の種類を広げる。
・関連する最新の研究に関する情報収拾や、他の研究者との議論を通して、研究のさらなる発展の可能性を模索する。国内・国外移動が可能になった場合は国内・国外研究集会への出張を行い、情報収集や議論を行う。移動が難しい場合は機材やオンライン会議システムなどによるオンラインでの議論環境を整備し、オンライン研究集会を企画する。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
単位円の向きを保つ自己同相写像の成す有限生成群の広いクラスが、Thompson群に類似した強い固定点性質を持つことが確かめられた。
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| 今後の研究の推進方策 |
オンラインセミナー等を利用して情報収集・議論を行いつつ、本年度の研究で着目した群のクラスが具体的にどのような群を含んでいるか、さらに強い固定点性質を持つものを含むかといった問題に注目し、研究をさらに発展させることを予定している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
産休・育休取得により研究を中断したため。翌年度は当年度の研究計画を繰り越して使用する。
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