| 研究成果の概要 |
本研究では, 円の自己同相写像のなす群を題材に, 非正曲率距離空間への群作用の固定点性質に関する研究を行った. 本研究では, ring群と呼ばれる群がその交換子部分群の有限生成部分群に対して相対的な固定点性質を持つことを示した. 応用として, Richard Thompson群Tの一般化であるHigman-Thompson群T_nに対して, 被覆次元有限のCAT(0)空間へのsemi-simpleな群作用に対して固定点性質を持つことを示した. 証明の過程で, T_nの新たな有限生成系を構成し, T_nがring群の構造を持つことを示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般に固定点性質を持つ群の具体例を構成するのは難しいが, Richard Thompson群T, Vはそのような数少ない具体例の一つとして知られている. しかし, T_nが同様の固定点性質を持つかどうかは知られていなかった.本研究では, T_nがring群の構造を持つことを示した. この過程で, T_nの新たな有限生成系を構成した. この生成系は, T_nの自己相似性を反映するという意味で性質の良いものである. さらにそれを用いて, Tに対する証明の一般化の仮定における技術的な困難を回避することに成功した.
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