| 研究課題/領域番号 |
19K23407
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
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| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2023-03-31
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| キーワード | 消滅定理 / 正標数曲面 / Reider型定理 / 有理点 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は、主に正標数の代数曲面に対する川又-Viehweg型の消滅定理を示し、そのいくつかの応用を与えた。以下に具体的な内容を記す。
標数0の代数多様体に対する小平消滅定理や、その一般化である川又-Viehweg消滅定理は代数幾何学において基本的な道具である。しかし正標数の場合にはこれらの消滅定理は曲面の場合ですら成り立たず、このため標数0で成立する多くの定理が正標数の場合には成立しないかまたは未解決である。本研究では、正標数の代数曲面とその上の非常に広いクラスの因子に対して、川又-Viehweg消滅定理が成り立つことを示した。この応用として、随伴線形系に対するReider型の定理やSerranoによる射の拡張定理を、特異点を許した正標数の代数曲面に対して示した。これらの具体的な応用として、任意の体上定義された平面曲線の非特異な有理点をその曲線上の有理関数の情報により特徴付けることが出来た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究の研究対象は、主に2次元以上の完全交叉な多様体や特異点であり、特異点の解析が非常に重要となる。当該年度の研究により、正標数の場合も含む代数曲面や曲面特異点に対する理解を進めることが出来た。一方で、当該年度も感染症の拡大の影響により多くの研究集会が中止となり、本研究に必要な知識を効率良く得ることが出来なかった。また、一般ファイバーが完全交叉なファイバー多様体のスロープ不等式については数値的不変量の解析が当初予定していたよりも難しく、本研究の進捗状況はやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の今後の研究方策は、主に一般ファイバーが完全交叉なファイバー多様体の構造を相対標準写像を用いて調べ、数値的不変量の間の関係を探ることである。退化ファイバーに現れる特異点を詳細に調べることにより、それらの数値的不変量への影響を観察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度は、感染症の流行などにより多くの研究集会が中止となり、旅費として使用する予定であった分が使えなかったため、次年度使用額が生じた。
次年度は研究集会などへの旅費のほか、研究に必要な文献や電子機器を購入するために助成金を用いる予定である。
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