完全交叉特異点のDurfee型不等式に関する研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K23407
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
• 研究期間 (年度): 2019-08-30 – 2023-03-31
• キーワード: 特異点 / ファイバー多様体 / 代数曲面 / 消滅定理

研究成果の概要

本研究では、孤立完全交叉特異点に対し、そのミルナー数、幾何種数、埋込次元や標準サイクルの自己交点数などの不変量の間の不等式・関係式の導出を目指した。特異点解消空間をある種のファイバー多様体に埋め込むことにより、ファイバー多様体の数値的不変量に関する不等式の問題に帰着した。この問題をまずはファイバーが2次元の場合に考察し、また曲面上の因子の分解についての問題や正標数曲面のコホモロジー消滅定理の導出に取り組み、いくつかの結果を得た。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は特異点の問題とファイバー多様体の問題を結びつけるものである。本研究の意義の一つは、代数多様体やファイバー多様体の数値的不変量の地誌学的研究を特異点の研究に応用できることである。また、本研究で行った代数曲面の因子の分解やコホモロジーの消滅定理に関する研究は、平面曲線の有理点の特徴付けなど整数論的な応用もあり、応用数学など他の分野への意外な応用なども将来的に期待される。