| 研究課題/領域番号 |
19KK0255
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山本 有作 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
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| 研究分担者 |
工藤 周平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (50824421)
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
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| 研究期間 (年度) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| キーワード | 固有値計算 / 並列計算 / ブロックヤコビ法 / 収束性解析 / 誤差解析 / 非負行列分解 |
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| 研究実績の概要 |
並列計算に適した固有値・特異値分解の計算法であるブロックヤコビ法について，収束性・計算誤差などの理論的解析と，並列計算機上での高性能実装を進めている。今年度は，昨年度に引き続き，特異値分解向け片側ブロックヤコビ法（OSBJ法）の中心部であるブロックベクトル群の直交化について，丸め誤差解析を行った。昨年度は，HariのV2手法と呼ばれる直交化法について解析を行ったが，今年度は，もう一つの有力な直交化法であるHariのV1手法の解析を行った。その結果，OSBJ法の各反復において，列スケーリングを行った反復行列が良条件性を保つ場合には，右特異ベクトル，左特異ベクトルの両方について，高い直交性を持つ数値結果が得られることを示した。これは，OSBJ法の高精度性に対する理論的保証を与える。また，V1手法とV2手法の特性として，V1手法では右特異ベクトルの直交性が左特異ベクトルの直交性よりも優れていること，V2手法ではその逆であることを明らかにした。これは、2つの手法の使い分けに関する指針を与える。以上の結果について，海外共同研究者のVajtersic教授，Oksa主任研究員とともに論文を執筆中である。
また，固有値・特異値分解と並んで計算物理分野で広く使われる行列関数の計算について，理論的解析と性能評価を行った。特に，固有値計算の部品として使われる行列符号関数について，二重指数型数値積分公式に基づく既存手法の詳細な実験的評価を行い，悪条件の行列に対して誤差が急激に増大することを見出した。この現象について丸め誤差解析を行い，精度悪化の原因を明らかにするとともに，精度悪化を抑える改良版の計算手法を提案した。本結果については論文1本を出版し、もう1本を投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
理論面・実装面での研究は，予定通り進捗しており，期待した成果が得られている。また，研究代表者の山本が2024年2月から3月にかけてザルツブルグ大学に3週間滞在し，海外共同研究者のVajtersic教授，Oksa主任研究員と研究討論を行うとともに，今後の研究計画についても議論し，合意を得た。また，並列計算に関する国際会議PPAM 2024において，行列分解をテーマとしたワークショップをVajtersic教授主導で行うことが決定した。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年9月に行われるPPAM 2024に研究代表者の山本が参加し，海外共同研究者のVajtersic教授主催のワークショップで発表を行うとともに，研究討論を行う。また，11月に共同研究者のOksa主任研究員を日本に招聘し，国内の共同研究者との研究交流を行うとともに，本国際共同研究を総括する議論を行うことを計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により2020年度から2022年度まで，国際会議への参加と国際共同研究者のOksa主任研究員の日本への招聘ができなかったため。国際会議への参加費用については，今年度行われる国際会議PPAM2024への出張費用に振り替える。また，Oksa主任研究員の招聘は，今年度の11月に行うことを計画している
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