| 研究成果の概要 |
調和積分論をLC地層に対して発展させ, LC特異点をもつ多様体に対する単射性定理(Kodairaの消滅定理の一般化)を複素幾何的な設定へ一般化し, Fujino予想を解決した. また, アバンダンス予想を第二チェーン類が消える極小な射影多様体に対して解決した. さらに, 一般化された極小モデル理論のカテゴリーでの非消滅予想を研究し, ３次元多様体のネフ反標準束に対して非消滅予想を解決した. 適切な意味で正値性な反標準因子や接ベクトル束をもつ多様体の構造定理の確立を目指し. 代数的ファイバー空間の幾何学と相対的な(多重)反標準束の正値性の関係を明らかにした.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾何学(特に双有理幾何学)では, Birkar-Cascini-Hacon-McKernanの大結果以降, 半正値性と特異点の重要性が増している. 本研究は, 特異点と半正値性に対する超越的な手法を発展させた点で意義があり, 将来的にはさらなる進展が期待できる. 例えば, LC特異点を扱う複素解析理論を構築し, 消滅定理を一般化した. これにより, LC特異点の解析的側面が明らかになり, ホッジ構造の複素解析的側面の探求が期待できる. また, アバンダンス予想や非消滅予想といった当該分野の大問題に対しても, 部分的ではあるが新たな成果を上げた点で価値があると思われる.
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