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2019 年度 実施状況報告書

フリップの停止問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19KK0345
研究機関東京大学

研究代表者

權業 善範  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)

研究期間 (年度) 2019 – 2021
キーワードMMP / Flip
研究実績の概要

昨年度は本研究費による研究期間が3月17日からなので、半月ほどのため実績というのを述べるのが難しいが、とりあえずソルトレイクシティのユタ大学に滞在し、C.Hacon氏と共同研究をスタートさせた。コロナウィルスの影響で、直接会って議論できる機会が限られてしまい、研究の実施方法がZoomによる遠隔での議論になったがMinimal model programに関係する共同研究を行っている。特にFlipの停止問題とアバンダンス予想が成り立つと成立する飯高予想に関係する川又氏の研究に関係することを行っている。本研究費の研究課題のFlipの停止問題についても議論を交わしたが、こちらはもう少しかかりそうである。

コロナウィルスの影響で、直接講演依頼されていた研究集会やセミナーがキャンセルされた。実際、結局は、Zoom Algebraic Geometry seminarとUCLAでの代数幾何セミナーにてZoomで講演を行った。

また、Generalized pairに対するMinimal log discrepancyの研究を行ったので、その論文をまとめており2020年度に発表できると思っている。その論文では、Generalized pairに対するMinimal log discrepancyに対するACC予想、及びLower semin-continuity について研究を行った。特にLower semi-continuity については普通のlog に対するものから形式的に従うことがわかった。またACCについても2次元の場合とfixedされた多様体のgeneraliezedで有限係数の場合もチェックを行なった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

コロナウィルスの影響で、予定していたようにはいかないのが現実である。結局遠隔による議論になってしまったので、日本からソルトレイクシティにいるHacon氏と議論すればいいかと思ったのだか、やはり時差の影響でなかなか難しかったであろう。しかしやはり、子供の小学校の閉鎖などで、なかなか研究する時間を作るのが難しかったがためにやや遅れが生じてしまった。だいぶこの生活にも慣れてきたので、来年度よりさらに研究を加速したいと思う。

今後の研究の推進方策

まず、現在行なっているC. Hacon氏との共同研究のlog varietyのvariationについての研究をまとめる。その後、Minimal Model Programの完成を目指すためにFlipの停止問題についての研究に本格的に取り組んでいこうと思う。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Rational points on log Fano threefolds over a finite field2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Gongyo, Y. Nakamura, H. Tanaka
    • 雑誌名

      J. Eur. Math. Soc.

      巻: 21 ページ: 3759, 3795

    • DOI

      DOI: 10.4171/JEMS/913

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2019

    • 著者名/発表者名
      S. Ejiri, Y. Gongyo
    • 雑誌名

      Compos. Math.

      巻: 155 ページ: 1444, 1456

    • DOI

      DOI: 10.1112/S0010437X19007383

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Koll\'ar's injectivity theorem for globally F-regular varieties2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Gongyo, S. Takagi
    • 雑誌名

      Eur. J. Math

      巻: 5 ページ: 872, 880

    • DOI

      DOI: 10.1007/s40879-018-0230-4

    • 査読あり
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Zoom Algebraic Geometry
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      UCL AG seminar
    • 招待講演
  • [備考] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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