| 研究実績の概要 |
オンラインでのやり取りで共同研究を進めた。本共同研究を推し進める中、ドリーニュ・マンフォードスタック上の消滅定理の研究が必要になった。混合ホッジ理論からのアプローチからa. ジェネリック形式的拡張定理, b. ドリーニュ・マンフォード スタック上のコラーの消滅定理の拡張, c. ジェネリック自明イデアルをツイストしての大域的形式拡張定理とm階ジェットから大域 切断への拡張というストラテジーで研究を行った。前年度までで定理自体はおおよそ証明できていたa.が応用上は不十分であることがわかり、 a.の研究を修正する必要がでてきた。 よりdu Bois複体を用いたものとして考える必要があると思われるが、これは来年度以降の課題になると思っている。対数的変動数の研究も行っていたが、最大対数的変動の場合の多重相対的対数的標準層の直像の正値性の研究をしており、それもしくはそこから誘導される行列式直線束が巨大であろうと思合われるがその証明に手こずっている。境界がない川又対数的端末特異点の場合は証明がうまくといってると思われるが一般の場合はまだ完成していない。これが完成したら発表したいと思う。一方この研究はビルカーの一般化された対数対の場合などの研究につながる広がりがあるように思われる。この点においても今後の課題であると思っている。
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