| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、R(1,3)型の非可換3次元射影空間の3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として記述する研究を行った。これはMichel Van den Bergh, Susan Sierra, Colin Ingalls諸氏との共同研究である。
昨年度の段階で証明の大枠がわかったので、今年度は証明の詳細を確認する作業が主であった。その中で、6点爆発の上の例外直線加群の定義に関する問題が明らかになった。元々はVan den Bergh氏が定義した6点爆発の定義を採用していたが、この場合、例外直線加群の定義がclearでないという問題があった（導来圏の対象としては定義されているが、証明の中で直線加群のHilbert schemeを考察する必要があるので、実際に直線加群が構成されている必要がある）。一方、Rogalski氏の論文で微妙に異なる爆発の定義が与えられており、その中で例外直線加群の構成が明示的に与えられていることに気付いた。後者の定義を採用することで、上述の問題が解決できる見込みが立った。なお、2種類の爆発の定義が結果的に一致しているということが期待されるが、現時点では証明まで至っていない（Rogalski氏に確認したところ、同氏もこの問題に気付いてはいたが、本格的に証明に取り組んだことは無いということであった）。どちらも楕円曲線のtwisted section ringを剰余環に持つことがわかっているので、それを足掛かりにするのが良さそうである。いずれにせよ、今後の課題である。
以上の研究成果について、研究集会で複数回発表した。
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