非線形偏微分方程式の大域的適切性

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20224013
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学 (2011-2012); 東北大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 関数方程式 / 非線形偏微分方程式

研究概要

非線形偏微分方程式を広範囲に渡って対象とし、解の存在、一意性、安定性といった"適切性"を研究する。定常方程式については、単に全空間だけでなく、種数のなど領域の位相不変量が方程式の可解性に与える影響をも対象とする。また障害物の形状に依存した解の非等方的な振る舞い、あるいは無限遠方における解の挙動の一意性への寄与を考察する。時間発展方程式については、局所適切性にとどまらず、時間大域的可解性を明らかにする。

研究成果

• [雑誌論文] Blow-up set for a semilinear heat equation with small diffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Fujishima, K.Ishige
  • 雑誌名: J.Differential Equations 249 ページ: 1056-1077
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic quasi-concavity for solutions to parabolic problems in convex rings (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ishige, P.Salani
  • 雑誌名: Math.Nachr.(雑誌Math.Nachr.のEditor Choice を受賞) 283 ページ: 1526-1548
  • 査読あり
• [雑誌論文] Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data (2009)
  • 著者名/発表者名: Kozono, H., Yanagisawa, T.
  • 雑誌名: Math.Z. 262 ページ: 27-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global DIV-CURL Lemma in bounded domains in R^3 (2009)
  • 著者名/発表者名: Kozono, H, Yanagisawa, T
  • 雑誌名: Jour.Funct. Anal 256 ページ: 847-3859
  • 査読あり
• [雑誌論文] L^r-variational inequality for vector fields and the Helmholtz-Weyl decomposition in boundeddomains (2009)
  • 著者名/発表者名: Kozono, H., Yanagisawa, T.
  • 雑誌名: Indiana Univ.Math.J. 58 ページ: 1853-1920
  • 査読あり
• [学会発表] Blow-up for a semilinear parabolic equation with large diffusion on R^N (2010)
  • 著者名/発表者名: 石毛和弘
  • 学会等名: 4^<th> Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: Lorentz Center, Leiden
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Leray's inequality in 3D multi-connected domains (2009)
  • 著者名/発表者名: 小薗英雄
  • 学会等名: Workshop on Mathematical Aspects of Hydrodynamics
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Ger many
  • 年月日: 20090719-20090725
• [学会発表] Global Div-Curl Lemma in 3D bounded domains (2009)
  • 著者名/発表者名: 小薗英雄
  • 学会等名: International Conference on HarmonicAnalysis and Partial Differential Equations with Applications
  • 発表場所: Beijing Normal University(Beijing, China)
  • 年月日: 20090526-20090530
• [学会発表] Leray's inequality in 3D domains (2009)
  • 著者名/発表者名: 小薗英雄
  • 学会等名: International Conference on Parabolic Equations2009 : On the occasion of Prof.Herbert Amann's 70h birthday
  • 発表場所: Banach Center(Bedlewo, Poland)
  • 年月日: 20090511-20090515
• [学会発表] Global Div-Curl Lemma in 3D bounded domains (2009)
  • 著者名/発表者名: 小薗英雄
  • 学会等名: German-Japanese International Trainning Groups Waseda-Darmstadt University Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20090414-20090416
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/researchfields/kozono.html