| 研究分担者 |
柳田 英二 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80174548)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90272020)
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
久保 英夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50283346)
金田 行雄 愛知工業大学, 工学部, 教授 (10107691)
石原 卓 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (10262495)
芳松 克則 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 助教 (70377802)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
栄 伸一郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ, 教授
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| 研究概要 |
まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れる係数との相関も含めて明らかにした.応用として,解の爆発時刻付近での漸近挙動は,pに依存して決まる一定の指数オーダーの比率で爆発するのか,あるいは全積分量がある定数以上の振幅で振動するかの二者択一であることを証明した.次に多重連結領域における非斉次境界条件下でのNavier-Stokes方程式の定常問題を考察した.与えらた境界値がそれぞれの境界の連結成分における流量の総和がゼロという条件下では同問題の可解性は未解決である.本研究では,境界値の領域全体へのソレノイダル拡張されたベクトル場の調和部分が非自明な定常Euler 方程式系から決まる圧力勾配と直交していれば,すべての粘性係数について可解であることを証明した.更に応用として,Leray の不等式の整合性と領域の位相幾何学的な性質との関連を特徴づけた.
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