• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2009 年度 実績報告書

代数群、量子群およびヘッケ環の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 20244001
研究機関名古屋大学

研究代表者

庄司 俊明  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40120191)

研究分担者 岡田 聡一  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
伊山 修  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
小森 靖  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (80343200)
宮地 兵衛  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (90362227)
キーワードenhanced nilcone / Kostka関数 / 複素鏡映群 / Intersection cohomology
研究概要

GL nのnilconeから定まるIntersection cohomologyのPoincare多項式によってKostka多項式が記述できることはLusztigにより1980年ごろに得られた著名な結果である。Kostka多項式はpartitignによってラベル付けされるが、Kostka多項式の一般化として、r-partitionによってラベル付けされた関数(複素鏡映群に付随するKostka関数)が代表者によって導入されていた。最近、Achar-Hendersonはenhanced nilconeN x V(Nは通常のnilcone)から定まるIntersection cohomologyのPoincare多項式によってr=2の場合のKostka多項式が記述できることを示した。本年度の研究で、彼らの結果を拡張し、〈一般化された〉enhanced nilcone N x V^{r-1}上のintersection cohomologyが一般のrに対するKostka関数と密接に関係していることが分かってきた。特に、enhanced nilcone上の適当な分割に対し、その上のintersection cohomologyや、特異点の還元なども得られ、旗多様体の幾何との関係も明らかになった。しかし、rが2以下の場合と、rが3以上の場合とで、きわめて異なる現象の生じることも分かってきた。これは今後の課題である。
21年度は、科研費を22年度に繰り越し、海外からの研究者の招聘と共同研究にあてた。これについては、22年8月2日~6日まで、科研費研究のテーマに関する国際会議を名古屋で開催し、それにあわせて、M.Geck,G.Lehrer,V.Ginzburgの3名を招聘した。GinzburgはAchar-Hendersonの結果に関連して、Hall-bimoduleの研究を、Lehrerは、Gelfand-Graev表現を用いて有限簡約群の指標値の研究を、Geckはパラメータが異なる場合のHecke環の研究を、それぞれ精力的に進めており、本研究の進展におおいに役にたった。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2009

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Lusztig7s conjecture for finite classical groups with even characteristic2009

    • 著者名/発表者名
      T.oshiaki Shoji
    • 雑誌名

      Contemporary Math.

      巻: 478 ページ: 207-236

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Product formulas for the cyclotomic q-Schur algebra and for the canonical bases of the Fock space2009

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Shoji
    • 雑誌名

      J.of Algebra

      巻: 321 ページ: 3527-3549

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups2009

    • 著者名/発表者名
      A.Buan
    • 雑誌名

      Compos.Math.

      巻: 145 ページ: 1035-1079

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uno's conjecture for the exceptional Iwahori-Hecke algebras2009

    • 著者名/発表者名
      Hyohe Miyachi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B11 ページ: 155-177

    • 査読あり
  • [学会発表] A compound determinant identity and its application2009

    • 著者名/発表者名
      Soichi Okada
    • 学会等名
      Joint meeting of KMS and AMS
    • 発表場所
      Seoul (Korea)
    • 年月日
      2009-12-16
  • [学会発表] Two-parameter deformation of multivariate hook product formulae2009

    • 著者名/発表者名
      Soichi Okada
    • 学会等名
      Workshop on Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Daejeon (Korea)
    • 年月日
      2009-12-15
  • [学会発表] 複素鏡映群に付随したKostka関数について2009

    • 著者名/発表者名
      庄司俊明
    • 学会等名
      代数学シンポジウム
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2009-08-06

URL: 

公開日: 2012-07-19  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi