| 研究分担者 |
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (20224016)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
伊師 英之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
長尾 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (10585574)
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| 研究概要 |
交付申請書に記載した研究の目的は A. 有限簡約群の指標層の決定、B. 複素鏡映群に付随したGreen関数と指標層の理論、C. 有限体上の対称空間の指標層の理論とその一般化、である。昨年度に引き続いて、本年度もCを中心に研究を進め、K. Sorlinとの共同研究で大きな成果が得られた。 昨年度の研究でexotic nilconeの軌道とC型Weyl群の既約指標との間のSpringer対応は得られていたが、今年度はさらに、exotic 対称空間に対してGreen関数の類似物を定義し、Green関数の間の直交関係式を得た。それを利用してexotic nilcone の軌道に付随した交差コホモロジーのPoincare多項式が、代表者によって１０年前に組み合わせ論的手法によって導入されたKostka多項式に一致することの証明（Achar-Hendersonの予想）に成功した。この結果はKatoにより数年前に得られていたが、我々の手法は指標層の理論に依拠するもので全くの別証明である。この定理を示すことが本研究の最大の動機付けであったので、本来の目的は達成されたことになる。今年度はまた、Ginzburgによる対称空間の指標層の理論に触発されて、exotic対称空間の指標層の理論をGinzburg流の概念的手法で構成し、それが我々のより具体的な構成による指標層と一致することを示してGinzburg型指標層の分類を完成した。これらの結果は、Exotic symmetric space over a finite field, I,II, III として論文にまとめた。I は Transformation Groups から出版予定、I, II はArXiv に投稿済み (arXiv: 1207.5093, arXiv:1212.5861) III はarXivに投稿準備中である。
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