ランダム性を通して見る離散空間の幾何学

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20244002
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: ランダムウォーク / ラプラシアン / 距離測度空間

研究概要

本研究では,幾何学と確率論の異なる分野の関わりを通じて,これまで扱えなかった離散空間の幾何解析学を新たに構築することを目的とする
初年度である平成20年度に大規模な国際研究集会を行い,連携研究者全員の知識と理解の共通基盤を確立する.それに従い,21年度には下記の具体的な問題に取り組む.22年度にはそれまでの成果を再検討し,必要な指針修正を行うことで,23年度への成果につなげる.4年間の研究を通して,離散幾何学の新たな研究手法を開発する

研究成果

• [雑誌論文] A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Shioya, Kazuhiro Kuwae
  • 雑誌名: Tohoku Math.J. 63 no.1 ページ: 59-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic Euler-Maclaurin formula over lattice polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Tate
  • 雑誌名: J.Funct.Anal. 260 no.2 ページ: 501-540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Probabilistic Approach to Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Edited, M.Kotani, M.Hino, T.Kumagai
  • 雑誌名: ASPM 157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diffusion on the scaling limit of the critical percolation cluster in the diamond hierarchical lattice. (2010)
  • 著者名/発表者名: B.M.Hambly, T.Kumagai
  • 雑誌名: Comm.Math.Phys. 295 ページ: 29-69
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral Analysis in Geometry and Number Theory (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kotani, H.Naito, T.Tate
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics (American Mathematical Society) 484
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed-point property of random groups (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Izeki, T.Kondo, S.Nayatani
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 35 ページ: 363-379
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic Euler-Maclaurin expansion over Delzant polytopes (2010)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Tate
  • 学会等名: AMS-SMM 8th International Meeting at Berkeley
  • 発表場所: University of California, Berkeley
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] Convergence of discrete Markov chains to jump processes and its application to random conductance models (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kumagai
  • 学会等名: Scaling Limits in Models of Statistical Mechanics
  • 発表場所: Oberwolfach
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Uniqueness of Brownian motion on Sierpinski carpets (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Kumagai
  • 学会等名: Stochastic Analysis
  • 発表場所: Oberwolfach研究所(ドイツ)
  • 年月日: 20080600
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Shioya
  • 学会等名: Sminaire Borel : New approaches to curvature
  • 発表場所: スイスレデイアブラレ
  • 年月日: 2008-08-25
• [図書] ウェーブレット (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井仁之
  • 総ページ数: 463+xi
  • 出版者: 共立出版