| 研究課題/領域番号 |
20244003
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
金井 雅彦 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70183035)
足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30294515)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
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| キーワード | 幾何学 / 多様体 / 微分同相群 / 分類空間 / 力学系 / 離散部分群 / 位相亜群 / 葉層構造 |
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| 研究概要 |
昨年度に引き続き、[様々な構造を保つ微分同相群]について、坪井、河澄,森吉のグループで、[微分同相群の離散部分群の変形]について、大鹿、金井、野田、藤原のグループで、[微分同相群のリー部分群の力学系理論的性質]について、林、浅岡、金井、中山、野田、皆川のグループで、[微分同相群に付随する位相亜群、写像類群の分類空間の性質]について、坪井、河澄,足助、森吉のグループで、[微分同相群の力学系的不変量と幾何的不変量]について、林、足助、浅岡、大鹿、中山、藤原、皆川のグループで共同研究を行った。
研究代表者は、10月に「多様体の平面場と微分同相群2011研究集会」を開催した。この研究集会にGael Meigniez氏を招聘し、微分同相群の最新の研究結果について討議し、連携研究者との共同研究を行うとともに国内外の研究者との交流を深めた。研究代表者は、6次元以上の偶数次元閉多様体M^(2n)の微分同相群Diff^r(M^(2n))(r\neq 2n+1)の恒等写像の成分Diff^r(M^{2n})_Oは、一様完全であることおよび多様体が連結ならば一様単純であることを示した論文を出版した。また、任意の次元の球面の向きを保つ同相群、任意の次元のメンガーコンパクト空間の同相群に対し、任意の元はただ1つの交換子に書かれることを示した。
研究分担者金井雅彦は複比と剛性について、足助太郎は、2次特性類について、河澄響矢は、高次Johnson準同型について、林修平は、周期点の生成についての研究成果を発表した。
研究支援員高村正志とともに平面の面積要素を保つ形式的ベクトル場のGFコホモロジーの計算を継続した。
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