研究課題
数理流体力学の基本方程式である、ナヴィエーストークス方程式とオイラー方程式について、その特異点および擬特異点の探索を行った。その中でProudman-Johnson方程式や積分制約条件付きの反応拡散系の解の分岐を計算した。様々な分岐解を分類することによって、ユニモード解が2次元流でしか現れないという予想を裏付けることができた。この研究が、解の爆発とも関係があることが示唆されている。これは大変おもしろい現象であるが、理由はまだわかっていない。引き続き今年度もそのメカニズムを追求したい。進行波中の流体粒子を考察し、その軌道を計算した。いわゆるストークス漂流を数学的に証明し、粒子の軌道を様々なパラメータで数値計算した。証明方法はきわめて初等敵であり、これまで知られているどの証明方法よりもわかりやすい。数値計算は、これまで重力波でしか計算されていなかったのであるが、表面張力を考慮しても同様に計算できる方法を編み出した。3次元渦運動のモデル方程式として、バーガース渦の方程式を一般化し、いつ解の爆発が起きるか、決定した。また、水面波のモデル方程式であるb-equationとよばれている方程式が、形を変えればProudaman-Johnson方程式やConstantin-Lax-Majda方程式を含むようにできることを発見した。その解析を勧めているところである。
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Phil.Trans.R.Soc.Lond., A
巻: 370 ページ: 1661-1676
Doi:10.1098/rsta.2011.0447
RIMS Kokyuroku Bessatsu
巻: (掲載確定)
IMA J.Appl.Math.
巻: (online)
doi:10.1093/imamat/hxr054
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~okamoto/
