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2012 年度 実績報告書

ポテンシャル問題の多面的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20244007
研究機関北海道大学

研究代表者

相川 弘明  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)

研究分担者 志賀 啓成  東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
平田 賢太郎  秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30399795)
利根川 吉廣  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
木上 淳  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
上野 康平  鳥羽商船高等専門学校, 一般教育, 准教授 (10527881)
研究期間 (年度) 2008-04-08 – 2013-03-31
キーワードポテンシャル / 楕円型方程式 / 放物型方程式 / 複素解析 / Riemann面 / フラクタル / グラフ
研究概要

ポテンシャル論を多面的に研究した.その主な内容は以下の通りである.
楕円型・放物型方程式関連.除外集合を許したHarnback連鎖に対するHarnack不等式を示した.Intrinsic Ultracontractivityを容量的幅とGreen関数により導いた.熱方程式の解の除去可能な特異点に関するHsuやHuiの結果を半線形熱方程式の解へ拡張した.特に,放物型ポテンシャル論と反復法を交え,除去可能性と非線形指数の関係を明らかにした.摂動項を持った周期係数2階楕円型微分作用素のレゾルベントのスペクトルの下端での漸近展開を与えた.放物型作用素の作る Bergman 空間上のToeplitz 作用素が有限階数となる条件についての成果を得た.変動指数をもつMorrey空間やOrlicz空間,またその一般化であるMusielak-Orlicz空間における容量やSobolev不等式を研究した.
複素解析関連.数$g$のある超楕円曲線の周期行列の直接表示を求めた.錐特異性を持つ双曲計量の存在と一意性や,具体的な評価を与えた.複素力学系の結果を応用して微分方程式の定性的理論を研究した.Riemann面のholomorphic family,無限次元タイヒミュラー空間,正則運動と擬等角運動の研究多項式歪積写像の複素力学系を研究した.
フラクタル・確率関連.距離・測度空間の tree による parametrization の定義を与え,距離が parametrization と compatible であるための条件などを考察した.離散グラフの列の上にGaussian free fieldを考え,その最大値の列の性質を研究した.ポテンシャル論を用いた有効抵抗の評価により,最大値の列がtightにならない十分条件を与えた.

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (32件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (15件) (うち招待講演 14件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] Extended Harnack inequalities with exceptional sets and a boundary Harnack principle2013

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Aikawa
    • 雑誌名

      J. Anal. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Positive Toeplitz operators of finite rank on the parabolic Bergman spaces Kodai Math. J.2013

    • 著者名/発表者名
      Masaharu Nishio
    • 雑誌名

      Kodai Math. J.

      巻: 36 ページ: 38-49

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Discrete Approximation of Symmetric Jump Processes on Metric Measure Spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Z.-Q. Chen
    • 雑誌名

      Probab. Theory Relat. Fields

      巻: 155 ページ: 703-749

    • DOI

      10.1007/s00440-012-0411-x

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fiberwise Green functions of skew products semiconjugate to some polynomial products on C^22012

    • 著者名/発表者名
      K. Ueno
    • 雑誌名

      Kodai Math. J

      巻: 35 ページ: 345-357

    • DOI

      doi:10.2996/kmj/1341401055

  • [雑誌論文] Extending holomorphic motions and monodromy2012

    • 著者名/発表者名
      Michael Beck
    • 雑誌名

      Annales Academia; Scientiarum Fennica; Mathematica

      巻: 37 ページ: 53-67

    • DOI

      10.5186/aasfm.2012.3713

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasiconformal motions and isomorphisms of continuous families of Mobius groups2012

    • 著者名/発表者名
      Yunping Jiang
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: 188 ページ: 177-194

    • DOI

      10.1007/s11856-011-0098-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the number of holomorphic families of Riemann surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      Hiroshige Shiga
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics 575, AMS

      巻: 575 ページ: 331-342

    • DOI

      10.1090/conm/575/11383

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in R^n2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta
    • 雑誌名

      Rev. Mat. Complut.

      巻: 25 ページ: 413--434

    • DOI

      10.1007/s13163-011-0074-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orlicz capacity of balls2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta
    • 雑誌名

      Centre de Recherches Mathematiques, CRM Proceedings and Lecture Notes

      巻: 55 ページ: 225-233

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the equivalence of parabolic Harnack inequalities and heat kernel estimates2012

    • 著者名/発表者名
      M.T. Barlow
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 64 ページ: 1091--1146

    • DOI

      10.2969/jmsj/06441091

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of mixing times for sequences of random walks on finite graphs2012

    • 著者名/発表者名
      D.A. Croydon
    • 雑誌名

      Electron. J. Probab.

      巻: 17 ページ: 1-32

    • DOI

      10.1214/EJP.v17-1705

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasiconformal extension of strongly spirallike functions2012

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 雑誌名

      Comput. Methods Func. Theory

      巻: 12 ページ: 19-30

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Correspondence between spirallike functions and starlike functions2012

    • 著者名/発表者名
      Y.C.Kim
    • 雑誌名

      Math. Nachr.

      巻: 285 ページ: 19-22

    • DOI

      10.4036/iis.2012.19

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On power deformations of univalent functions2012

    • 著者名/発表者名
      Y.C.Kim
    • 雑誌名

      Monatsh. Math.

      巻: 167 ページ: 231-240

    • DOI

      10.1007/s00605-011-0344-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long time asymptotic expansions of heat kernels for perturbed Hill operators2012

    • 著者名/発表者名
      Minoru Murata
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 79 ページ: 161-187

    • DOI

      10.3233/ASY-2012-1091

    • 査読あり
  • [学会発表] Intrinsic ultracontractivity and capacitary width2013

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      Analysis Seminar
    • 発表場所
      イバスキラ大学(フィンランド)
    • 年月日
      20130320-20130320
    • 招待講演
  • [学会発表] Intrinsic ultracontractivity and capacitary width2013

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      Complex Analysis Seminar
    • 発表場所
      ワシントン大学(アメリカ)
    • 年月日
      20130305-20130305
    • 招待講演
  • [学会発表] Partition, volume doubling property and quasisymmetry on metric measure spaces2012

    • 著者名/発表者名
      Jun Kigami
    • 学会等名
      International Conference on Advances on Fractals &Related Topics
    • 発表場所
      Chinese University of Hong Kong (中国)
    • 年月日
      20121212-20121212
    • 招待講演
  • [学会発表] Fluctuations of recentered maxima of discrete Gaussian Free Fields on a class of recurrent graphs2012

    • 著者名/発表者名
      T. Kumagai
    • 学会等名
      2012Advances on fractals and related topics at CUHK
    • 発表場所
      Chinese Unversity of Hong Kong (中国)
    • 年月日
      20121211-20121211
    • 招待講演
  • [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of compact Riemann surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Tadokoro
    • 学会等名
      QGM Nielsen Retreat 2012
    • 発表場所
      オーフス大学 (デンマーク)
    • 年月日
      20121029-20121029
    • 招待講演
  • [学会発表] On conformal mappings of regions of discontinuity of Kleinian groups2012

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 学会等名
      The Hyperbolic geometry seminar
    • 発表場所
      Stony Brook大学(アメリカ)
    • 年月日
      20121008-20121008
    • 招待講演
  • [学会発表] シュワルツ微分の一般化 ~不変化と高階化を目指して~2012

    • 著者名/発表者名
      須川敏幸
    • 学会等名
      日本数学会函数論分科会特別講演
    • 発表場所
      九州大学(福岡市)
    • 年月日
      20120918-20120918
    • 招待講演
  • [学会発表] Holomorphic families of Riemann surfaces and their degenerations2012

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 学会等名
      Dynamics and Geometry Seminar
    • 発表場所
      ハーバード大学(アメリカ)
    • 年月日
      20120906-20120906
    • 招待講演
  • [学会発表] Heat kernel estimates and growth estimates of solutions of semilinear heat equations2012

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Hirata
    • 学会等名
      RIMS workshop: Potential Theory and its Related Fields
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都市)
    • 年月日
      20120903-20120907
  • [学会発表] Generalizations of the Schwarzian derivative2012

    • 著者名/発表者名
      T. Sugawa
    • 学会等名
      20th ICFIDCAA
    • 発表場所
      Hanoi University of Science and Technology(ベトナム)
    • 年月日
      20120802-20120802
    • 招待講演
  • [学会発表] Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of compact Riemann surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Tadokoro
    • 学会等名
      The Conference on Group Actions and Applications in Geometry, Topology and Analysis
    • 発表場所
      Kunming University of Science and Technology(中国)
    • 年月日
      20120728-20120728
    • 招待講演
  • [学会発表] Extended Harnack inequalities with exceptional sets and a boundary Harnack principle2012

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 学会等名
      International Conference on Complex Analysis and Related Topics, The 13th Romanian-Finnish Seminar
    • 発表場所
      Ploiesti大学(Romania)
    • 年月日
      20120626-20120630
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis on Fractals2012

    • 著者名/発表者名
      Jun Kigami
    • 学会等名
      The Applications of Fractal Geometry & Dynamical Systems Theory to Biology & Physics
    • 発表場所
      Unversity of California, Riverside(アメリカ)
    • 年月日
      20120620-20120620
    • 招待講演
  • [学会発表] On holomorphic families of Kleinian groups2012

    • 著者名/発表者名
      H. Shiga
    • 学会等名
      Colloquium of Complex Analysis
    • 発表場所
      Fudan大学(中国)
    • 年月日
      20120522-20120522
    • 招待講演
  • [学会発表] Random walks on graphs and applications to random media2012

    • 著者名/発表者名
      T. Kumagai
    • 学会等名
      Spring School in Probability at Dubrovnik, Croatia
    • 発表場所
      Inter-University Centre, Dubrovnik (Croatia)
    • 年月日
      20120423-20120426
    • 招待講演
  • [図書] Topics in Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis2013

    • 著者名/発表者名
      K. Matsuzaki and T. Sugawa (eds)
    • 総ページ数
      268
    • 出版者
      Tohoku University Press
  • [図書] Resistance forms, quasisymmetric maps and heat kernel estimates, Mem. Amer. Math. Soc. 216 no 10152012

    • 著者名/発表者名
      Jun Kigami
    • 総ページ数
      132
    • 出版者
      American Math. Soc.

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公開日: 2014-07-24  

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