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2012 年度 実績報告書

群の表現およびルート系に付随した微分方程式の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 20244008
研究機関東京大学

研究代表者

大島 利雄  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50011721)

研究分担者 小林 俊行  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
研究期間 (年度) 2008-04-08 – 2013-03-31
キーワード国際研究者交流 / 多国籍 / 常微分方程式 / モノドロミー / 接続係数 / 積分幾何 / ルート系 / 表現論
研究概要

本研究での最大の成果は,単独のFuchs型の線型常微分方程式に対する一般的な解析が可能になったことであるが,その新しい理論と具体的結果をまとめた長編の論文を日本数学会のMemoirsとして本の形で出版した。
本研究は、さらに確定とは限らずに不確定特異点を許す場合の本格的研究へ向けて進んだ。まず,局所理論である福原-Turritin理論,Stokes係数に対するBirkoff型定理,福原の漸近解の構成,Fuchs-福原の関係式などの理論を分かりやすく整理した。不分岐不確定特異点を許す場合の解析を目的として,廣惠と共同研究を行い,対称Kac-Moodyルート系のWeyl群の軌道の有限性に関する定理を得て論文として出版した。これらが2次元symplecticベクトル空間における平面曲線の種数や分類理論,特異点解消と深い関係があることを示した。また,合流操作や不確定特異点の微分方程式も扱えるように数式処理のプログラムを改良して公開した。
Gaussの超幾何微分方程式に対し,パラメータが特異的な場合も含めた接続公式やモノドロミー群についての一般的結果を,積分等を用いない初等的方法で示して論文として出版した。
線形代数の量子化としてscalar型一般Verma加群の零化イデアルの生成元を具体的与えることと,その結果のPoisson変換やRadon変換などを扱う積分幾何や表現論におけるWhittakerモデルへの応用の筋道を明らかにした。Riemann対称空間の一般の境界に対する境界値問題についての示野との共同研究で得た結果を論文にまとめたが,それはHua作用素を拡張した決定的結果であり,これもその一連の応用の一つである。

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (11件) (うち招待講演 5件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Classification of Fuchsian systems and their connection problem2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B37 ページ: 163-192

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An elementary approach to the Gauss hypergeometric function2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 雑誌名

      Josai Mathematical Monographs

      巻: 6 ページ: 3-23

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classification of roots of symmetric Kac-Moody root systems and its application2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Hiroe
    • 雑誌名

      Symmetries, Integrable Systems and Representations, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      巻: 40 ページ: 195-241

    • 査読あり
  • [学会発表] 多項式係数の線型常微分方程式と特殊関数2012

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究,サーベイ講演
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 年月日
      20121215-20121216
    • 招待講演
  • [学会発表] Linear differential equations on the Riemann sphere and special functions2012

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 学会等名
      Seminar on Representation Theory
    • 発表場所
      Amsterdam 大学, オランダ
    • 年月日
      20121005-20121008
    • 招待講演
  • [学会発表] Radon transforms on compact manifolds

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 学会等名
      Representation Theory and Harmonic Analysis
    • 発表場所
      Chern Institute of Mathematics, Nankai University, China
    • 招待講演
  • [学会発表] Linear differential equations on the Riemann sphere

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 学会等名
      超幾何関数とその周辺
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [学会発表] Dynkin図式と常微分方程式

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      幾何学とインターネット数理
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [学会発表] 微分作用素の計算への応用を見込んだRisa/Asir入門

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス,沼田
  • [学会発表] 常微分作用素環における単因子論

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      Representation theory of algebraic groups and representation theory
    • 発表場所
      都市センターホール,東京
  • [学会発表] Linear differential equations on the Riemann sphere

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 学会等名
      Various Aspects on the Painleve Equations
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 招待講演
  • [学会発表] 2変数多項式の分類

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      2012年度表現論ワークショップ
    • 発表場所
      県民ふれあい会館, 鳥取
  • [学会発表] 2次元シンプレクティック・ベクトル空間内の代数曲線に対する Deligne-Simpson問題

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      代数幾何講演会
    • 発表場所
      埼玉大学理学部
    • 招待講演
  • [学会発表] 代数的線型常微分方程式の古典極限

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • 発表場所
      熊本大学
  • [図書] MSJ Memoirs 28, 日本数学会2012

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 総ページ数
      203
    • 出版者
      Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations

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公開日: 2014-07-24  

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