群の表現およびルート系に付随した微分方程式に関する研究とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20244008
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
• 研究分担者: 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
• 連携研究者: 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597) ; 寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (70180081) ; 関口 英子 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50281134) ; 関口 次郎 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究, 教授 (30117717) ; 落合 啓之 九州大学, マスフォアインダストリ研究所, 教授 (90214163) ; 示野 信一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (60254140)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 代数解析 / 表現論 / 常微分方程式 / Kac-Moodyルート系

研究概要

フックス型線形常微分方程式の接続問題,解の表示などを一般的に解析する理論を構築して新たな具体的結果を得た.さらに不確定特異点を含む場合への拡張を与えた.また,ポアソン変換などの積分変換へ微分方程式の結果を応用した.

研究成果

• [雑誌論文] An elementary approach to the Gauss hypergeometric function (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 雑誌名: Josai Mathematical Monograph 巻: 6 ページ: 3-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of roots of symmetric Kac-Moody root systems and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuki Hiroe and Toshio Oshima
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: 40 ページ: 195-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heckman-Opdam hypergeometric functions and their specializations (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima and Nobukazu Shimeno
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B 巻: 20 ページ: 129-162
  • 査読あり
• [学会発表] Riemann球面上の代数的線型常微分方程式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Ordinary differential equations and Kac-Moody root systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 学会等名: Conference - Lie groups: structure, actions and representations
  • 発表場所: Bochum, ドイツ
  • 年月日: 2012-01-12
• [学会発表] Generalizations of Radon transforms on compact homogeneous spaces, Tufts University (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 学会等名: Geometric Analysis on Euclidean and Homogeneous Spaces
  • 発表場所: Tufts University, アメリカ
  • 年月日: 2012-01-08
• [図書] Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations, MSJ Memoirs 28 (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 総ページ数: 203
  • 出版者: 日本数学会
• [図書] 特殊関数と代数的線型常微分方程式,東京大学数理科学レクチャーノート11 (2011)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 総ページ数: 111
  • 出版者: 東京大学数理科学研究科
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/lecturenote.html
• [備考]
  • URL: http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/~oshima