非線形発展方程式の臨界漸近構造の研究

2010 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20244009
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
• 研究分担者: 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631) ; 三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672)
• キーワード: 非局所放物型方程式 / 臨界型Sobolev不等式 / 消散型波動方程式 / 最大正則性 / 移流拡散方程式 / 臨界空間 / 自己相似解 / 非線形熱方程式

研究概要

研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は,共同研究者の竹田寛志と共に,非線形消散型波動方程式系の時間大域解の存在を非線形干渉項のべきについて優臨界となる条件の下で証明した.また優臨界となる場合に時間無限遠での解の漸近挙動を確定し,解の減衰の下からの最良評価を得た.
研究代表者の小川は,共同研究者の松本敏隆と共に臨界型Sobolev不等式と対数型補間不等式を抽象Besov空間の枠組みで再考し,より一般の補間指数(多重対数関数の比率)を含む一般化されたBesov空間での臨界型不等式を導き,発展方程式の解の一意性の枠組みに適用できることを示した.
研究代表者の小川は,共同研究者の清水扇丈と共に2次元Drift-diffusion方程式を臨界Besov空間で考えて,時間局所適切性を示した.そのために熱方程式に対する非回帰的Banach空間における最大正則性原理を証明して応用した.さらに最大正則性理論について半線形方程式での応用上使いやすい形での評価を得て,Besov空間での定式化を行った.
研究分担者の三沢は,p調和作用素を持つ非線形退化放物型方程式の解の部分正則性に対して,特異集合の分離と,正則部分に対する一回微分のヘルダー連続性を,非線形カルデロン分解と選別を行い証明した。

研究成果

• [雑誌論文] The degenerate drift-diffusion system with the Sobolev critical exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 雑誌名: Disc.Conti.Dynam.System Ser S. 巻: 4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence of solutions for a system of nonlinear damped wave equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa, H.Takeda
  • 雑誌名: Differential Intergal Equations 巻: 23 ページ: 635-657
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interpolation inequality of logarithmic type in the abstract Besov spaces and application to semilinear evolution equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Matsumoto, T.Ogawa
  • 雑誌名: Math.Nachri. 巻: 283 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] End-point maximal regularity and wellposedness of the two dimensional Keller-Segel system in a critical Besov space (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa, S.Shimizu
  • 雑誌名: Math.Z. 巻: 264 ページ: 601-628
  • 査読あり
• [雑誌論文] L^p-L^q type estimate for the fractional order Laplacian in the Hardy space and global existence of the dissipative quasi-geostrophic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Hayashi, T.Ogawa
  • 雑誌名: Adv.Differ.Equ.Control Process. 巻: 5 ページ: 1-36
  • 査読あり
• [学会発表] Semiclassical and zero relaxation limit for the quantum drift-diffusion system (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 学会等名: 19th Workshop on Differential Equations and its Applications
  • 発表場所: 国立成功大学(中華民国)
  • 年月日: 2011-01-16
• [学会発表] Generalized maximal regularity of heat equations and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 学会等名: Korea-Japan PDE conference
  • 発表場所: Sungyonguwan Univ.(大韓民国)
  • 年月日: 2010-10-15
• [学会発表] 一般化された最大正則性評価とその応用について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小川卓克
  • 学会等名: 日本数学会函数方程式論分科会解析学賞受賞
  • 発表場所: 名古屋大学(特別講演)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Drift-diffusion system in critical cases (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 学会等名: Fourth Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations, Analysis, Computation and Applications
  • 発表場所: 国立台湾大学(中華民国)
  • 年月日: 2010-06-12
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions of the drift-diffusion system of degenerate type (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 学会等名: SIAM Emerging Topics in Dynamical Systems and PDE'10
  • 発表場所: バルセロナ師範大学(スペイン)
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] The critical case of the drift-diffusion system of degenerate type (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogawa
  • 学会等名: 8th AIMS International Conference in Dresden
  • 発表場所: ドレスデン工科大(ドイツ連邦)
  • 年月日: 2010-05-27
• [図書] 日本の現代数学-新しい展開をめざして- (2010)
  • 著者名/発表者名: 小川卓克, 斉藤毅, 中島啓
  • 総ページ数: 241
  • 出版者: 数学書房