アーベル多様体のモジュライ空間の整数環上の大域的研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50022687)
• 連携研究者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80133792) ; 翁 林 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60304002)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: モジュライ / アーベル多様体 / コンパクト化 / 安定性 / マッカイ対応 / 単純特異点 / 既約表現 / ディンキン図形

研究概要

アーベル多様体のモジュライの研究で以下の成果があった:定理:1999年に構成したモジュライ空間のコンパクト化SQ_<g,k>と異なるもう一つの自然なコンパクト化SQ^<toric>_<g,k>が(粗モジュライ)代数空間として構成できる.コンパクト化SQ^<toric>_<g,k>からSQ_<g,k>への自然な射が存在し,両者の正規化の同型を引き起こす.
また、2次元マッカイ対応に関して、精密化がほぼ完成し、拡大ディンキン図形を含めた説明ができるようになった.

研究成果

• [雑誌論文] On Ikeda's conjecture on the period of the Ikeda lift and its application (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所報告集別冊『保型形式とその周期の構成と応用』
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetries and the Riemann Hypothesis (2010)
  • 著者名/発表者名: Weng Lin
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (Math.Soc.Japan) 58 ページ: 173-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability and arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: Weng Lin
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (Math.Soc.Japan) 58 ページ: 225-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Andrianov type identity for power series attached to Jacobi forms and its application (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki
  • 雑誌名: ActaArithmetica 145 ページ: 233-265
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rankin-Selberg method and periods of modular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsurada Hidenori
  • 雑誌名: MSJ Memoirs 21 ページ: 86-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Another canonical compactification of the moduli space of abelian varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Iku
  • 雑誌名: Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces (Sapporo, 2007), Advanced Studies of Pure Mathematics Math.Soc.Japan 58 ページ: 69-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] McKay correspondence (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Iku
  • 雑誌名: Groups and symmetries, CRM Proc.and Lec.Notes 47 ページ: 267-298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeta functions for G2 and their zeros (2009)
  • 著者名/発表者名: Suzuki Masatoshi ; Weng Lin
  • 雑誌名: Int.Math.Res.Not.IMRN 2 ページ: 241-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeta functions for Sp(2n) (2009)
  • 著者名/発表者名: Weng Lin
  • 雑誌名: J.Number Theory 129 3 ページ: 567-579
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Riemann hypothesis for Weng's zeta function of Sp(4) over Q (2009)
  • 著者名/発表者名: Suzuki Masatoshi
  • 雑誌名: J.Number Theory 129 3 ページ: 551-567
• [雑誌論文] Ikeda's conjecture on the period of the Ikeda lift (2009)
  • 著者名/発表者名: Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1659 ページ: 68-81
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of the Takhtajan-Zograf metric (2008)
  • 著者名/発表者名: Weng Lin ; Obitsu Kunio ; To Wing-Keung
  • 雑誌名: Comm.Math.Phys.284 1 ページ: 227-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deligne products of line bundles over moduli spaces of curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Weng Lin ; Zagier Don
  • 雑誌名: Comm.Math.Phys.281 3 ページ: 793-803
  • 査読あり
• [雑誌論文] A certain Dirichlet series of Rankin-Selberg type associated with the Ikeda lifting (2008)
  • 著者名/発表者名: Katsurada Hidenori ; Kawamura Hisaaki
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 128 7 ページ: 2025-2052
  • 査読あり
• [学会発表] Extended Dynkin diagram in McKay correspondence (2011)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Iku
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2011
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 20110118-20110122
• [学会発表] A canonical morphism from SQ^<tario>_<g,k> to (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Iku
  • 学会等名: Moduli and SQ_<g,k> Discrete Groups
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20090608-20090612
• [学会発表] Two compactifications of moduli spaces of abelian varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura Iku
  • 学会等名: Arithmetic and algebraic geometry related to moduli spaces
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 20090119-20090123
• [備考] 2010.5.31-6.4, Nakamura, Iku: "Moduli of elliptic curves", 集中講義,埼玉大学理工学部
• [備考] 2009.9.3, Nakamura, Iku : "McKay correspondence", Seminar on Calalbi-Yau, Queen's University, Canada
• [備考] 2008.11.21, Nakamura, Iku : "Acanonical morphism from SQ^<torio>_<g,k> to SQ_<g,k>", Kyoto University
• [備考] 2008.9.11 and 18, Nakamura, Iku : "Compactification of moduli of abelian varieties", Seminar on Calalbi-Yau, Queen's University, Canada
• [備考] 2008.9.5, Nakamura, Iku : "Stability and compactification of moduli of abelian varieties",the Centre de recherches mathematiques, Montereal University
• [備考] ホームページのURL
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/indexJ.html