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2009 年度 実績報告書

K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20340002
研究機関広島大学

研究代表者

島田 伊知朗  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)

研究分担者 松本 眞  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
木村 俊一  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10284150)
石井 亮  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
高橋 宣能  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)
伊藤 浩行  広島大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (60232469)
キーワードK3曲面 / フロベニウス固有値 / 超特異性 / ネロン・セヴェリ格子 / 単有理性 / 単純K3特異点 / 分岐被覆 / ザリスキ・ファンカンペン
研究概要

Frobenius超特異性という概念を導入し,この性質を持つ多様体の非自明な例を構成して,その性質を詳しく調べた.有限体上定義された非特異射影多様体は,Frobenius固有値がすべて基礎体の位数の整数幕であるとき,Frobenius超特異であるという.有限体上の線形空間とそのFrobenius像の包含関係により定義されるグラスマン多様体の直積の部分多様体としてFrobenius超特異多様体の例を構成し,その単有理性を証明し,さらに代数的サイクルのなす格子を記述した.副産物として,84次元の偶格子で密度がMinkowskii-Hlawka限界をこえるものが得られた.(現在論文準備中.)
研究分担者の高橋宣能とともに,4本の直線にそって分岐する射影曲面の巡回被覆として得られる代数曲面のネロン・セヴェリ格子の構造を,Zariski-van Kampenの方法を用いて詳しく調べた.(現在論文準備中.)
単純K3特異点のリンクの位相型について,片長敦子との共同研究をすすめた.トーリック多様体の理論を用いた特異点の解消によりリンクの2次元ホモロジー群を決定することを試み,いくつかの場合に計算を実行した.
2010年3月には広島大学において研究集会「Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2010」を開催し,特異点のトポロジー,超曲面の補集合の特性多様体,曲面の写像類群などに関して議論を行った.トルコのBilkent大学よりDegtyarev教授を招聘し,この研究集会において講演をしてもらうとともに,射影曲面の分岐被覆として得られる代数曲面のネロン・セヴェリ格子の構造について議論を行った.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (9件)

  • [雑誌論文] Topology of curves on a surface and lattice-theoretic invariants of coverings of the surface2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math. (掲載決定, 印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lattice Zariski k-pies of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Michigan Math.J. (掲載決定, 印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Zariski-van Kampen theorem and its application to Grassmannian dual varieties2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Internat.J.Math. (掲載決定, 印刷中)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-homeomorphic conjugate complex varieties2009

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math. 56

      ページ: 285-301

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Zariski-van Kampen method and transcendental lattices of certain singular K3 surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      Ken-ichiro Arima
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 32

      ページ: 201-227

    • 査読あり
  • [学会発表] Lattices of algebraic cycles on varieties of Fermat type2010

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Algebraic Geometry in Positive Characteristic and Related Topics
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究所
    • 年月日
      2010-02-19
  • [学会発表] On lattice-invariants of complex algebraic surfaces and their applications2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Symposium in algebraic geometry
    • 発表場所
      Busan, 韓国
    • 年月日
      2009-12-28
  • [学会発表] 超特異K3曲面と格子理論2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      代数学と計算
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2009-12-04
  • [学会発表] Transcendental lattices of complex algebraic surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Tohoku-Fudan joint symposium on algebraic geometry
    • 発表場所
      東北大学(宮城県)
    • 年月日
      2009-11-25
  • [学会発表] Transcendenlatl lattices of surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Workshop "Category Theory, Computer Science and Topology"
    • 発表場所
      信州大学(長野県)
    • 年月日
      2009-10-18
  • [学会発表] Zariski pairs of normal surfaces in P32009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      The 5th Franco-Japanese Symposium on Singularities
    • 発表場所
      IRMA, Strasbourg, フランス
    • 年月日
      2009-08-27
  • [学会発表] On lattice-theoretic invariants of curves on a surface2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      The 2nd MSJ-SI Arrangements of Hyperplanes
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2009-08-12
  • [学会発表] Links of hypersurface simple K3 singularities (joint work with A. Katanaga)2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Hodge theory and algebraic geometry
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-07-03
  • [学会発表] Zariski pairs and lattice theory2009

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      Antalya Algebra Days XI
    • 発表場所
      Antalya, トルコ
    • 年月日
      2009-05-24

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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