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2010 年度 実績報告書

K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 20340002
研究機関広島大学

研究代表者

島田 伊知朗  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)

研究分担者 隅広 秀康  広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60068129)
木村 俊一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10284150)
石井 亮  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)
高橋 宣能  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)
伊藤 浩行  広島大学, 大学院・工学研究院, 准教授 (60232469)
キーワードK3曲面 / フロベニウス固有値 / 超特異性 / ネロン・セヴェリ格子 / 単有理性 / 2次剰余符号 / 分岐被覆 / ザリスキ・ファンカンペン
研究概要

ネロン・セヴェリ格子の構造からK3曲面の明示的な方程式を求めるという研究テーマの一環として,標数5の超特異K3曲面で,Artin不変量が小さいものの射影モデルについて研究した.その結果,Artin不変量が1および2となる次数2の射影モデルの方程式を書き下すこと事ができた.特に,Artin不変量が1の超特異K3曲面の同型類は1つしか存在しないが,複数の(10個)の次数2の射影モデルをもつことを示した.その分岐曲線としてあらわれる6次曲線は非常に興味い幾何学的性質をもっている.現在,これらの射影モデルの間の双有理写像を具体的に書き下すという課題に取り組んでいる.また,射影空間内の正規4次曲面として得られる複素K3曲面のZariskiペアを幾つか発見した.
これらの結果を多くの研究集会において発表し,K3曲面および超特異多様体の研究において格子理論と計算機を用いることの有用性の宣伝につとめた.
ザリスキ・ファンカンペンの方法を高次ホモトピー群に対して拡張した.レフシェッツの古典的な証明がより一般の枠組みで証明できる事を示した.(論文準備中)
2011年3月には首都大学東京において研究集会「Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2011」を開催し,特異点のトポロジー,超曲面の補集合の基本群とAlexander多項式ならびに特性多様体などの群論的不変量,射影曲面の分岐被覆,曲面の写像類群などに関して議論を行った.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Primitivity of sublattices generated by classes of curves on an algebraic surface.2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada, Nobuyoshi Takahashi
    • 雑誌名

      Comment.Math.Univ.St.Pauli

      巻: 59 ページ: 77-95

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topology of curves on a surface and lattice-theoretic invariants of coverings of the surface2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math.

      巻: 60 ページ: 361-382

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Michigan Math.J.

      巻: 59 ページ: 621-665

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Zariski-van Kampen theorem and its application to Grassmannian dual varieties2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Internat.J.Math.

      巻: 21 ページ: 591-637

    • 査読あり
  • [学会発表] Supersingular K3 surfaces in characteristic 52011

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      代数幾何学研究集会-ファノ多様体と正標数上の話題を中心として-
    • 発表場所
      九州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-02-21
  • [学会発表] 標数5における超特異K3曲面2011

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      日本数学会中四国支部会
    • 発表場所
      鳴門地場産業振興センター
    • 年月日
      2011-01-29
  • [学会発表] Supersingular K3 surfaces and lattice theory2011

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Arithmetic and Algebraic Geometry 2011
    • 発表場所
      東京大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-01-21
  • [学会発表] 超特異代数多様体について2010

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      名古屋大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] 小さい標数における超特異K3曲面の構成2010

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      玉原特殊多様体研究集会
    • 発表場所
      玉原国際セミナーハウス(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] 小さい標数における超特異K3曲面の構成2010

    • 著者名/発表者名
      島田伊知朗
    • 学会等名
      代数幾何研究集会2010
    • 発表場所
      法政大学(招待講演)
    • 年月日
      2010-07-17
  • [学会発表] Lattices of algebraic cycles in positive characteristics2010

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      5th Pacific Rim Conference on Mathematics
    • 発表場所
      Stanford University, アメリカ(招待講演)
    • 年月日
      2010-07-02

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公開日: 2012-07-19  

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