K3曲面および関連する代数多様体の総合的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: K3曲面 / 6次曲線 / 基本群 / 格子理論 / 超越格子 / 超特異性

研究概要

本研究の目的は,K3曲面に関する多種多様な問題に対して次の研究活動を行うことにより,従来の研究をさらに大規模に発展させるとともに異なる研究方法の間との相互作用をうながすことである
まず,格子理論的計算に還元できる部分を確定する.還元できる部分に対しては,汎用性の高いアルゴリズムを書いて計算機に実行させる,できるだけ多数の研究集会に参加して格子理論と計算機の組み合わせの強力さを宣伝し,多くの研究者を格子理論と計算機によるK3曲面の研究に巻き込むことを目指す
還元できない部分,とくに具体的な定義方程式を必要とする問題に対しては,グレブナー基底を用いたアプローチを試みる.さらに,格子理論的データ以外の量(クリスタル周期,ブラウア群など)を計算機で取り扱う手法を開発する

研究成果

• [雑誌論文] Primitivity of sublattices generated by classes of curves on an algebraic surface. (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada, N. Takahashi
  • 雑誌名: Comment.Math.Univ.St.Pauli 59 ページ: 77-95
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lattice Zariski k-pies of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics. (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 雑誌名: Michigan Math.J. 59, no.3 ページ: 621-665
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topology of curves on a surface and lattice-theoretic invariants of coverings of the surface. (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 雑誌名: Algebraic geometry in East Asia-Seoul 2008, Adv.Stud.Pure Math., Math.Soc.Japan 60 ページ: 361-382
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Zariski-van Kampen theorem and its application to Grassmannian dual varieties. (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 雑誌名: Internat.J.Math. 21, no.5 ページ: 591-637
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-homeomorphic conjugate complex varieties. (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 雑誌名: Singularities Niigata-Toyama 2007, Adv.Stud.Pure Math., Math.Soc.Japan 56 ページ: 285-301
  • 査読あり
• [学会発表] Lattices of algebraic cycles in positive characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: 島田伊知朗
  • 学会等名: 5th Pacific Rim Conference on Mathematics
  • 発表場所: Stanford University, USA
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces and lattice theory (2010)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2011
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-01-21
• [学会発表] On lattice-invariants of complex algebraic surfaces and their applications (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 学会等名: Symposium in algebraic geometry
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 2009-12-28
• [学会発表] On lattice-theoretic invariants of curves on a surface (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Shimada
  • 学会等名: The 2nd MSJ-ST ArranaPments of Hypernlanes
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-12
• [学会発表] Zariski pairs and lattice theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 島田伊知朗
  • 学会等名: Antalya Algebra Days XI
  • 発表場所: Antalya, Turk
  • 年月日: 2009-03-24
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/index.html