• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2010 年度 実績報告書

多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質

研究課題

研究課題/領域番号 20340003
研究機関名古屋大学

研究代表者

松本 耕二  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)

研究分担者 小森 靖  立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
キーワード多重ゼータ関数 / ルート系 / コンパコトLie群 / ベルヌーイ数 / Euler-Zagier和 / 双曲線関数
研究概要

当該年度に研究が進展したのは、(i)単連結とは限らないコンパクトLie群に付随した多重ゼータ関数の理論、(ii)ルート系のゼータ関数の立場からのEuler-Zagier型多重ゼータ値の研究、などである。まず(i)に関しては、weight格子の部分格子に対応する多重和としてコンパクトLie群のゼータ関数を導入し、Weyl群に関する対称性を用いてその特殊値を明示的に与える公式を証明すると共に、個別の格子に対応する具体例がルート系のゼータ関数の和を合同条件付きに制限した形になっていることを示し、さらにそれらの間に成り立つ関数関係式をいくつかの具体的な場合に導出した。また(ii)については、Buler-Zagier型の多重ゼータ関数をルート系のゼータ関数の特殊な場合と見なすことによってshuffle積構造などの理論に新しい光を殺げかけることができることは既に当研究課題についての昨年度までの研究の中で明らかにされていたが、今度はEuler-Zagier型多重ゼータ関数をC型ルート系のゼータ関数の特別な場合と捉えることによりC型ルート系がsimply-lacedでないことを利用して、新しいタイプの値の関係式を得ることに成功した。また同様の議論をB型ルート系に適用すれば、Zagier型の和を少し変形した多重和についての類似の結果も得られることが判明した。これらはEuler-Zagier型の和だけに注目していたのでは気づけない新知見だと思われる。この他、双曲線関数を含むCauchy-Mellin型の和についても研究の進展があった。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Dm Wiffen multiple zeta-fumctions associatel with semisimple Lie algebras II2010

    • 著者名/発表者名
      Komari, Matsumoto, Tsumura
    • 雑誌名

      J.Math. Soc, Japan

      巻: 62 ページ: 355-394

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On munftiple Bernoulli polyromials and multiple L-functions of root systems2010

    • 著者名/発表者名
      Komari, Matsumoto, Tsumura
    • 雑誌名

      Proc, London Math, Soc.

      巻: 100 ページ: 303-347

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Functional eguasions and finctional relations for the Euler double Eeta-Function and its generalieatfoop Eisenstein type2010

    • 著者名/発表者名
      Komari, Matsumoto, Tsumura
    • 雑誌名

      Publ. Math, Debrecen

      巻: 77 ページ: 15-31

    • 査読あり
  • [学会発表] Barnes multiple zeta-tuuctions, Kamannjan's formuita,and relevant series involving hyperbolic functions2010

    • 著者名/発表者名
      松本耕二
    • 学会等名
      POSTECH BSRI-PMI Special Year Programs Special Lectures on Number Theary
    • 発表場所
      POSTECH, Pohang, korea
    • 年月日
      2010-06-08

URL: 

公開日: 2012-07-19  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi