| 研究概要 |
I).アフィンリー環の臨界レベルの表現の指標公式にっいてPeter Fiebigと共同研究を行い、結果を次のプレプリントにまとめた:
T. Arakawa and P. Fiebig, On the restricted Verma modules at the critical level, arXiv : 0812.3334v1 [math. RT].
このFiebigとの共同研究の続報を現在作成中である。
II)アフィンリー環の臨界レベルの表現に関してはまた、F.Malikov等との共同研究によりカイラルD加群を用いたアプリローチを試みた。結果は次の二つのプレプリントにまとめたT. Arakawa, D. Chebotarov and F. Malikov, Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of$9$-modules, arXiv : 0810.4964 [math. AG].
T. Arakawa and F. Malikov, Algebras of twisted chiral differential operators and affine Lie algebras at the critical level, arXiv : 0903.1281 [math. AG].
これらはカイラルD加群を用いたBorel-Weilの定理の拡張である。
III)W代数のC2有限性とKac-Moody頂点代数の随伴多様体に関しても著しい結果を得た。これに関しては現在論文を作成中である。
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