| 研究概要 |
研究代表者の当該年度の主な研究成果は以下の通りである。
1) Ching Hung Lam, 山田裕理との共同研究により、sl2に付随するパラフェルミオン頂点作用素代数のZhu代数と C2代数を決定し, さらに任意の単純Lie環に付随するパラフェルミオン頂点作用素代数のC2有限性を示した(arXiv:1207.3909v1 [math.QA])。 2) アフィンLie 環の許容表現のtwo-sided BGG resolutionに関する1992年のFrenkel-Kac-脇本の予想を証明した(arXiv:1207.4276[math.QA])。 3) アフィンLie環の許容表現に付随する頂点作用素代数の最高ウエイト既約表現を分類し, 特に1995年のAdamovic-Milasの予想を肯定的に解決した(arXiv:1207.4857[math.QA])。 4) 1992年以来未解決に留まっていた主巾零軌道に付随する極少系列W代数の有理性を証明した(arXiv:1211.7124 [math.QA])。
特に4)の結果は本研究課題の最大の主結果の一つと言える。
研究代表者は以上及び前年度まで得られた結果についていくつかの国際研究集会及び海外のセミナーで報告し、特にロシアとフランスの国際研究集会では連続講演を行った。また平成１３年度代数学賞を受賞した。
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