高次の幾何構造に付随する変分問題の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340009
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60004488)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 調和写像 / エネルギー汎関数 / 複素フィンスラー計量 / 全Q曲率 / 高次の幾何構 造 / 変分問題

研究概要

フィンスラー構造や共形構造などの高次の幾何構造に付随する変分問題を多面的に研究した結果,次の諸事実を証明した.1)リーマン球面から正曲率をもつ弱ケーラー・フィンスラー多様体へのエネルギー最小な調和写像は,正則または反正則写像となる.2)閉リーマン面から複素フィンスラー多様体への正則写像でない調和写像の特異集合は,有限集合である.3)体積を保つ共形変形のもとで,正のスカラー曲率をもつアインシュタイン計量は,全Q曲率の安定な臨界点である.

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Cheeger-Gromoll metrics and the Hopf map (2011)
  • 著者名/発表者名: Michel Benyounes,Eric Loubeau and Seiki Nishikawa
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 巻: 29巻 ページ: 555-566
  • DOI: DOI:10.1016/j.difgeo.2011.04.037
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical metrics of the Schouten functional (2010)
  • 著者名/発表者名: Zejun Hu, Seiki Nishikawa and Udo Simon
  • 雑誌名: Journal of Geometry 巻: 98巻 ページ: 91-113
  • DOI: DOI:10.1007/s00022-010-0057-8
  • 査読あり
• [学会発表] Harmonic maps from Riemann surfaces into complex Finsler manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: The 46th Symposium on Finsler Geometry
  • 発表場所: 静岡・マイホテル竜宮
  • 年月日: 2011-11-20
• [学会発表] Harmonic maps into complex Finsler manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: The 6th Geometry Conference for Friendship of China and Japan
  • 発表場所: 中国・西北大学
  • 年月日: 2010-09-05
• [学会発表] Harmonic maps into complex Finsler manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: The 5th Pacific Rim Conference onMathematics
  • 発表場所: 米国・ スタンフォード大学
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Harmonic maps into complex Finsler manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: The 44th Symposium on Finsler Geometry
  • 発表場所: 札幌・東海大学
  • 年月日: 2009-09-11
• [学会発表] Projective complex curves and projectively flat complex Finsler manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: International Conference on Perspectives in Geometric Analysis
  • 発表場所: 中国・北京大学
  • 年月日: 2008-10-27
• [学会発表] Geometry of projective complex curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 学会等名: Conferenceon Conformal Geometry; invariant theory and the variational methods
  • 発表場所: 仏国・CNRSロスコフ生物学研究所
  • 年月日: 2008-07-01
• [図書] Topics in Differential Geometry, Edutura Academiei Romane (2008)
  • 著者名/発表者名: Seiki Nishikawa
  • 総ページ数: 207-247
  • 出版者: Harmonic maps of Finsler manifolds