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2009 年度 実績報告書

組みひも群と反復積分および配置空間の幾何構造

研究課題

研究課題/領域番号 20340010
研究機関東京大学

研究代表者

河野 俊丈  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)

研究分担者 寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
キーワード組みひも群 / 写像類群 / 反復積分 / 配置空間 / ループ空間 / 共同形場理論
研究概要

(1)写像類群の量子表現の像について
Riemann面に対する共形ブロックの空間に写像類群の表現を構成することができる.Louis Funarとの共同研究で,この写像類群の量子表現の像の大きさについての評価を行った.具体的には,表現によるJohnson部分群の像が非可換自由群を含むことを示した.また,組みひも群のBurau表現についてのSquierによる予想を解決した.
(2)共形ブロックの空間と局所系のホモロジー
種数0の場合の共形ブロックの空間を,ある超平面配置の補集合上の局所系のホモロジーを用いて記述した.これを用いて,共形ブロックの空間に自然に入るKZ接続がGauss-Manin系であることを証明した.
(3)配置空間のループ空間
軌道配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造についての研究を引き続き,F.Cohen, M.Xicontencatlと共同で行った.とくに,上半平面へのFuchs群の作用の状況で,軌道配置空間のループ空間のホモロジーのLie代数としての記述を与え,曲面上のコード図式のなす代数との関係を明らかにした,また,このホモロジー代数のPoisson構造を調べた.配置空間のループ空間のde Rhamコホモロジーの応用として,リンクホモトピー不変量を,系統的に構成する手法を与えた.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Bar complex, configuration spaces and finite type invariants for braids2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kohno
    • 雑誌名

      Topology and Its Applications 157

      ページ: 2-9

  • [雑誌論文] On orbit configuration spaces associated to groups acting on the upper half plane2009

    • 著者名/発表者名
      F.R.Cohen, T.Kohno, M.A.Xicontencatl
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra 213

      ページ: 2289-2300

    • 査読あり
  • [学会発表] The 2nd MSJ-SI "Arrangements of Hyperplanes", survey talk2009

    • 著者名/発表者名
      河野俊丈
    • 学会等名
      The 2nd MSJ-SI "Arrangements of Hyperplanes"
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2009-08-05
  • [学会発表] Local systems on configuration spaces and the space of conformal blocks2009

    • 著者名/発表者名
      河野俊丈
    • 学会等名
      Conference Solstice
    • 発表場所
      パリ第七大学パリ,フランス
    • 年月日
      2009-06-17
  • [学会発表] Homology of local systems on configuration spaces and conformal field theory2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kohno
    • 学会等名
      Beijing Program on Algebraic Topology
    • 発表場所
      Chinese Academy of Sciences, Beijing(中国・北京)
    • 年月日
      2009-05-27
  • [図書] 反復積分の幾何学2009

    • 著者名/発表者名
      河野俊丈
    • 総ページ数
      295
    • 出版者
      シュプリンガー・ジャパン

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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