| 研究概要 |
(1)写像類群の量子表現の像について
Riemann面に対する共形ブロックの空間に写像類群の表現を構成することができる.Louis Funarとの共同研究で,この写像類群の量子表現の像の大きさについての評価を行った.具体的には,表現によるJohnson部分群の像が非可換自由群を含むことを示した.また,組みひも群のBurau表現についてのSquierによる予想を解決した.
(2)共形ブロックの空間と局所系のホモロジー
種数0の場合の共形ブロックの空間を,ある超平面配置の補集合上の局所系のホモロジーを用いて記述した.これを用いて,共形ブロックの空間に自然に入るKZ接続がGauss-Manin系であることを証明した.
(3)配置空間のループ空間
軌道配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造についての研究を引き続き,F.Cohen, M.Xicontencatlと共同で行った.とくに,上半平面へのFuchs群の作用の状況で,軌道配置空間のループ空間のホモロジーのLie代数としての記述を与え,曲面上のコード図式のなす代数との関係を明らかにした,また,このホモロジー代数のPoisson構造を調べた.配置空間のループ空間のde Rhamコホモロジーの応用として,リンクホモトピー不変量を,系統的に構成する手法を与えた.
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