| 研究概要 |
(1)共形場理論のモノドロミー群
共形場理論において,Riemann面のモジュライ空間上のベクトル束の射影平坦接続のモノドロミー表現として,写像類群の共形ブロックへの作用が定まる.L.Funarとの共同研究において,このような表現による写像類群の像の構造を研究した.特に,任意のJohnson部分群の像が,非可換自由群を含むことを示した.組みひも群の場合について,モノドロミー群を三角形群と関連して記述した.さらに,組みひも群のBurau表現と関連したSquierのいくつかの予想を解決した.Riemann面上の共形場理論のモノドロミー群は円分体の整数環上定義されることが,P.GlmerとG.Masbaumによって示されているが,それらは,半単純Lie群の格子としては表されないことを証明した.
(2)超平面配置のMorse-Novikov理論
A.Pajitnovとの共同研究により,超平面配置の補集合上でサークルに値をとるMorse理論を展開した.Novikovホモロジーは広いクラスに基本群の可換表現について,中間次元以外で消滅することを証明した.
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