| 研究課題/領域番号 |
20340011
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
斎藤 恭司 東京大学, 学内共同利用施設等, 教授 (20012445)
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| 研究分担者 |
高橋 篤史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50314290)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究期間 (年度) |
2008-04-08 – 2013-03-31
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| キーワード | 原始形式 / A-型とD-型超越関数 / monoid の増大関数 / 歪増大関数と逆転公式 / 整係数正方行列環 / 最小公倍元 / Euler積 / 楕円リー環 |
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| 研究概要 |
研究実施計画に従って報告する。
１。楕円リー環の最高ウェイト可積分表現の研究：現在原稿を執筆している。
２。原始形式の研究：当初予定した楕円積分に還元出来る場合よりも，一般的な場合の研究がSi Li及びChangzheng Li 等との共同研究で（下記６．参照）進展した．即ち理論全般を多重ベクトル場の理論により書き換えるとともに、従来Birkoff分解により構成していたgood sectionの変形の構成ががoscilatory integral の正冪展開項により記述が出来る。特に任意の準斉次多項式に原始形式が具体的にベキ級数展開が構成される様になり、原始形式がWitten不変量の鏡像対称と成る事の確認が進んだ。（現在共著論文を投稿中である、出版5）。
３。A型とD型の超越関数の研究：対応する原始形式の構成に向けての一歩と成るスペクトルの理論が出来出版された（出版２）。今年度はそのgood section を構成する為に高次剰余理論が進展した。
４。５。モノイドに対する極限関数の研究：極限関数の極を記述するopposite power seriesの理論を出版した（出版３）。他方、増大関数に対する逆転公式の理論出版した（出版1）。増大関数の逆転関数の研究では、今年度は特に剰余有限整環係数の正方行列のなすモノイドの場合の研究が進んだ。その最小公倍元の存在が言え，その応用として逆転関数（歪増大関数と呼ぶ）のオイラー積分解が求まった。（原稿は既に出版受理された、出版４）。
６。今年度は３３万円余を繰り越した。それは２。で述べた Si Li教授（現ボストン大学）との共同研究のために同氏をIPMUに招聘する経費（の一部）に当てた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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