| 研究課題/領域番号 |
20340012
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485)
|
|---|
| 研究分担者 |
野呂 正行 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599)
|
|---|
| キーワード | linear Weingarten surfaces / Omega surfaces / 3-dimensional spaceforms / Moebius geometry / Lie sphere geometry / non-positive definite spaceforms / conserved quantities / Riemannian connections |
|---|
| 研究概要 |
今年度の最も重要な得た成果は以下の通りである:
リー球面幾何学のアプローチにより、一般なlinear Weingarten surfaceという曲面のクラスは二つの0位の保存量を持つOmeg曲面というクラスに1対1に対応している。
昨年度に、イギリスのバース大学のUdo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏の協力を得て、linear Weingarten surfaceの一種である3次元双曲空間内の平坦曲面が二つの光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることがわかったが、今年度はその結果を一般のケースに拡張することができた。さらに、Weierstrass表現公式を持つlinear Weingarten surfaceは、2つの0位の保存量を持ち、かつ少なくとも一方が光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることもわかった。昨年度よりこの性質を予想していたが、今年度は「complex conjugate case」なる場合に気がついて、そこからpositive definiteではない空間内のlinear Weingarten surfaceの場合にも含むことができ、より広いクラスの理論を得ることができた。
この研究によって得られた重要な結果は、一般のOmega surfaceや一般のlinear Weingarten surfaceも両方とも離散化しかたが明確になったことである。その離散化が以後に残された重要な課題である。
|
