| 研究課題/領域番号 |
20340012
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50284485)
|
|---|
| 研究分担者 |
野呂 正行 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
|
|---|
| キーワード | linear Weingarten曲面 / Omega surfaces / 3-dimensional spaceforms / Moebius geometry / Lie sphere geometry / Lorentz spaceforms / conserved quantities / Riemannian connections |
|---|
| 研究概要 |
今年度の最も重要な得た成果は以下の通りである：
リー球面幾何学のアプローチにより、一般なlinear Weingarten surfaceという曲面のクラスは二つの0位の保存量を持つOmega曲面というクラスに1対1に対応していることがわかった。さらに、より一般のクラスであるOmega曲面の法バンドルについて調べた。また、ミンコフスキー空間の極大曲面の構成についての結果を得た。さらに、de Sitter空間内の空間的平均曲率一定１曲面についての分類に関する結果を得た。
イギリスのバース大学のUdo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏の協力を得て、linear Weingarten surfaceの一種である3次元双曲空間内の平坦曲面が二つの光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることがわかっていたが、その結果を一般のケースに拡張することができた。また、Weierstrass表現公式を持つlinear Weingarten surfaceは、2つの0位の保存量を持ち、かつ少なくとも一方が光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることもわかった。さらに、positive definiteではない計量を持つ空間内のlinear Weingarten surfaceを考えることが出来るようになり、より広いクラスの理論を得ることができた。一般のOmega surfaceや一般のlinear Weingarten surfaceの離散化の方法が明確になったので、その離散化を具体的に行うことが今後残された重要な課題である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
