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2011 年度 実績報告書

可積分系と保存量と変換の方法による特別な性質をもつ曲面の漸近挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 20340012
研究機関神戸大学

研究代表者

ROSSMAN W.F  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50284485)

研究分担者 野呂 正行  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
小池 達也  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
キーワードlinear Weingarten曲面 / Omega surfaces / 3-dimensional spaceforms / Moebius geometry / Lie sphere geometry / Lorentz spaceforms / conserved quantities / Riemannian connections
研究概要

今年度の最も重要な得た成果は以下の通りである:
リー球面幾何学のアプローチにより、一般なlinear Weingarten surfaceという曲面のクラスは二つの0位の保存量を持つOmega曲面というクラスに1対1に対応していることがわかった。さらに、より一般のクラスであるOmega曲面の法バンドルについて調べた。また、ミンコフスキー空間の極大曲面の構成についての結果を得た。さらに、de Sitter空間内の空間的平均曲率一定1曲面についての分類に関する結果を得た。
イギリスのバース大学のUdo Hertrich-Jeromin氏とFran Burstall氏の協力を得て、linear Weingarten surfaceの一種である3次元双曲空間内の平坦曲面が二つの光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることがわかっていたが、その結果を一般のケースに拡張することができた。また、Weierstrass表現公式を持つlinear Weingarten surfaceは、2つの0位の保存量を持ち、かつ少なくとも一方が光的な0位の保存量を持つOmega曲面に1対1に対応していることもわかった。さらに、positive definiteではない計量を持つ空間内のlinear Weingarten surfaceを考えることが出来るようになり、より広いクラスの理論を得ることができた。一般のOmega surfaceや一般のlinear Weingarten surfaceの離散化の方法が明確になったので、その離散化を具体的に行うことが今後残された重要な課題である。

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Discrete flat surfaces and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space2012

    • 著者名/発表者名
      T. Hoffmann, W. Rossman, T. Sasaki and M. Yoshida
    • 雑誌名

      Trans. A.M.S.

      巻: 364 ページ: 5605-5644

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lie geometry of linear Weingarten surfaces2012

    • 著者名/発表者名
      F. Burstall, U. Hertrich-Jeromin and W. Rossman
    • 雑誌名

      C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I

      巻: 350 ページ: 413-416

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Corresponding constant mean curvature surfaces in hyperbolic and Euclidean 3-spaces2011

    • 著者名/発表者名
      W. Rossman, M. Toda
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Applied Mathematics

      巻: 3 ページ: 37-42

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Triviality of the dressing isotropy for a Smyth-type potential and nonclosing of the resulting CMC surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      J. F. Dorfmeister, W. Rossman
    • 雑誌名

      Iasi conference proceedings

      巻: 1 ページ: 61-70

    • 査読あり
  • [雑誌論文] CMC-1 trinoids in hyperbolic 3-space and metrics of constant curvature one with conical singularities on the 2-sphere2011

    • 著者名/発表者名
      S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara and K. Yamada
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad.

      巻: 87 ページ: 144-149

    • 査読あり
  • [学会発表] Global properties of surfaces, using various Weierstrass representations2012

    • 著者名/発表者名
      W. Rossman
    • 学会等名
      geometry seminar
    • 発表場所
      Bath University, England
    • 年月日
      20120214-20120214
    • 招待講演
  • [学会発表] Discrete linear Weingarten surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      W. Rossman
    • 学会等名
      Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      20111220-20111222
    • 招待講演
  • [学会発表] Discrete linear Weingarten surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      W. Rossman
    • 学会等名
      談話会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      20111116-20111116
    • 招待講演
  • [学会発表] Differential Geometric Methods for Discretizing Surface Theory2011

    • 著者名/発表者名
      W. Rossman
    • 学会等名
      Geometry and Something 2011研究集会
    • 発表場所
      福岡大学
    • 年月日
      20111104-20111106
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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