| 研究課題/領域番号 |
20340013
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10125304)
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| 研究分担者 |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
MARTIN Guest 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
今井 淳 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (70221132)
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
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| キーワード | 可解等質空間 / Seifertファイバー空間 / 可微分剛性 / Fefferman / Lorentz構造 / Parabolic構造 / 因果性 / 変換群 |
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| 研究概要 |
(1)Fefferman計量をもつローレンツ多様体を一般化してパラボリック構造を持つローレンツ多様体を考えた。そのとき、そのローレンツ多様体が共形平坦のとき、CR基礎多様体が平坦であるとき、そのときに限ることを示した。またコンパクト共形平坦Fefferman-ローレンツパラボリック多様体の展開写像を調べ、lightlike等長変換群の存在のもとに展開写像がS^n×Rのその像の上への被覆写像となっていることを示した。
(2)共形リーマン多様体の小畠-Ferrandの定理をローレンツ多様体の場合に考え、Feffeman-ローレンツ多様体の場合に肯定的に解いた:
『主張』コンパクト(2n+2)次元Fefferman-ローレンツ多様体S^1×Nがに閉非コンパクトlightlike共形フロウS^1×Rを持つならば標準モデルS^<2n+1,1>に共形微分同相であることを示した。
(3)ミックス型非球形多様体の微分剛性について研究した。ミックス型非球形多様体とはファイバーが可解多様体、底空間が可微分剛性を有する軌道体であるような特異ファイバー構造をもつ可微分非球形多様体である。我々はファイバー空間構造を代数群の観点(代数的閉包、群コホモロジー)から調べ、結果として幾何的剛性を導くための必要十分条件を求めた。実際、(a)群拡大を導く群同型写像Φが与えられたとき、底空間に対応する群の同型写像がある、(b)その同型写像を誘導する底空間の同変微分同相写像が存在する。(a),(b)が満たされるならば,Φを誘導する全空間の同変微分同相写像が存在することを示した。この応用として非球形等質空間G/HとG'/H'の基本群が同型ならば微分同相であることを証明した。
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