4次元多様体とリーマン面

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340014
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 位相幾何学

研究概要

4次元多様体をリーマン面との関連から研究する。具体的には、リーマン面を底空間とし、別のリーマン面をファイバーとするファイバー空間(特異ファイバーを許す)の全空間として理解する。これは特殊な対象に見えるが、実は4次元シンプレクティック多様体の下部構造になっている(ドナルドソン、ゴンプ)。リーマン面の退化して行く履歴として4次元多様体を研究することに相当し、リーマン面の退化理論との関連が深い。

研究成果

• [雑誌論文] Local signature defect of fibered complex surfaces via monodromy and stable reduction (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ashikaga
  • 雑誌名: Comment.Math.Helv. 85 ページ: 417-461
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Universal Degenerating family of Riemann surfaces
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 雑誌名: Accepted by IRMA series(Strasbourg)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-Periodic maps and Degeneration of Riemann Surfaces
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto, J.M.Montesinos
  • 雑誌名: accepted by Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag
  • 査読あり
• [学会発表] Low dimensional topology and complex analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 学会等名: The 7-th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Hiroshima Univ.
  • 年月日: 20110111-20110112
• [学会発表] Determination of singular fibers in the Fermat surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 学会等名: Geometry and Topology Seminar, IRMA
  • 発表場所: Strasbourg Univ.
  • 年月日: 2011-02-28
• [学会発表] On the universal orbifold family of Riemann surfaces over the compactified moduli space (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 学会等名: 「リーマン面・不連続群」研究集会
  • 発表場所: 大阪国際交流センター
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] Toric resolution of a certain non-normal singularity (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 学会等名: 山形特異点セミナー
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] Another geometric proof of the reciprocity law of Dedekind sum (jointly with M.Ishizaka) (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Matsumoto
  • 学会等名: 第1回東北復旦代数幾何交流シンポジューム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20091100