|
グラフを計算機ネットワークの数学的モデルと見なすとき、ネットワークの切断を引き起こす故障計算機群の最小数に対応するグラフの連結度はネットワークの頑強性を表す最も基本的パラメータである。グラフの2頂点間の距離が大きいほど対応する計算機の間の情報伝達の遅れが大きくなる。よって、2頂点間の最大距離であるグラフの直径はネットワークにおける情報伝達遅延に関わる基本パラメータである。また、計算機群の最障はネットワークの切断を引き起こさなくとも、ネットワークにおける情報伝達遅延に影響を及ぼす。直径概念の一般化であるワイド直径は故障計算機群数を指定した場合のネットワークにおける情報伝達遅延を評価するパラメータである。
グラフのワイド直径はグラフの直径のみを含む式では上から評価できない。本研究ではグラフのワイド直径をとグラフの直径と最大次数を含む式で上から評価することに成功した。その辺の縮約が連結度を保存するとき、その辺を可縮辺と呼ぶ。グラフの連結構造の研究においては可縮辺の存在および分布の研究は基本的である。頂点数5以上の3-連結グラフには可縮辺が存在することを示したTutteの結果はこの分野の研究の嚆矢である。可縮辺を持たない4-連結グラフは無数に存在するが、4-連結グラフが可縮辺を持たなければ、それは4-正則で任意の辺が三角形に含まれることが知られている。本研究では可縮辺を持たない5-連結グラフ次数5の頂点数の分布については、グラフの位数に比例する程度存在することが知られていたが、その比例定数の最良値を求めることに成功した。
|
