• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2012 年度 実績報告書

数理ファイナンスにおける確率制御・フィルタリングの方法の発展と応用

研究課題

研究課題/領域番号 20340019
研究機関関西大学

研究代表者

長井 英生  関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)

研究分担者 畑 宏明  静岡大学, 教育学部, 助教 (00609290)
宮原 孝夫  名古屋市立大学, 経済学研究科(研究院), 名誉教授 (20106256)
石井 仁司  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
A Kohatsu・Higa  立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
小池 茂昭  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
研究期間 (年度) 2008-04-08 – 2013-03-31
キーワード大偏差確率制御 / ロバスト性 / エルゴード型H-J-B方程式 / 粘性解 / インサイダー取引市場モデル / ハミルトン・ヤコビ方程式
研究概要

・市場の数理モデルにおけるダウンサイドリスク最小化問題に動機づけを得て、一般的な拡散過程の, 制御項を含む加法的汎関数に関する大偏差確率の評価を考察した。対応するエルゴード型H-J-B 方程式の解析を通じて、大偏差確率に関する双対性定理が得られた。また、その拡散過程のずれの係数に不確かさを容認し、ロバスト性を考慮した場合にも類似の双対性定理を得た。
・インサイダー取引を行える市場の中で最適な取引戦略を計算し、Black-Scholes 株価格モデルの影響について研究を行った。この結果により中・長期の株価格への影響についていくつかの結論が出された。これからstochastic volatilityモデルの設定で同様な結論があるか検討する。
・非有界係数・非有界非斉次項を持つ完全非線形偏微分方程式のLp 粘性劣解の局所最大値原理を弱Harnack不等式を用いて証明した。この際、ABP最大値原理および、弱Harnack不等式が成立する為に仮定する、係数や非斉次項の条件を従来の結果より弱い条件に一般化した。
・次の2つのモデルの下でのリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題の明示的な最適戦略を構成し最適値を得た。①Wishart自己回帰型ファクターモデル ②Cox-Ingersoll-Ross モデルに正の純粋ジャンプ過程を加えた過程をファクター過程としたモデル
・2階完全非線形楕円型偏微分方程式に対する固有値問題をn次元球で考察し,球対称解の範疇で第一固有値,高次の固有値の存在とその性質について研究した.また,ハミルトン・ヤコビ方程式の時間無限大における漸近挙動について,値関数による解の表示を使った方法と粘性解の方法の二つの方法で研究を進めた.

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Expected power-utility maximization under incomplete information and with Cox-process observation2013

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 雑誌名

      Appl. Math. Optimization

      巻: 67 ページ: 33-72

    • DOI

      DOI 10.1007/s00245-012-9180-2

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A market model with medium/long-term effects due to an insider2013

    • 著者名/発表者名
      Hata, Hiroaki, Kohatsu-Higa, Arturo
    • 雑誌名

      Quantitative Finance

      巻: Volume 13, Number 3 ページ: 421-437(17)

    • DOI

      DOI:10.1080/14697688.2012.695084

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Risk-sensitive asset management with Wishart-autoregressive-type factor model2013

    • 著者名/発表者名
      H. Hata
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Finance

      巻: 3 ページ: 222—229

    • DOI

      10.4236/jmf.2013.31A021

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Downside risk minimization via a large deviations approach2012

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 雑誌名

      Annals of Applied Probability

      巻: vol.22 ページ: 608-669

    • DOI

      DOI 10.1214/11-AAP781

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Down-side risk minimization under prescribed consumption level2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nagai
    • 雑誌名

      Risk and Decision Analysis

      巻: 3 ページ: 191-200

    • DOI

      DOI 10.3233/RDA-2011-0058

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the large time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations associated with nonlinear boundary conditions2012

    • 著者名/発表者名
      G.Barles, H.Ishii and H.Mitake
    • 雑誌名

      Arch. Ration. Mech. Anal.

      巻: 204, no. 2 ページ: 515-558

    • DOI

      DOI 10.1007/s00205-011-0484-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Eigenvalue problem for fully nonlinear second-order elliptic PDE on balls2012

    • 著者名/発表者名
      N. Ikoma
    • 雑誌名

      Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire

      巻: 29 ページ: 783-812

    • DOI

      10.1016/j.anihpc.2012.04.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local maximum principle for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear elliptic PDEs with unbounded coefficients,2012

    • 著者名/発表者名
      S. Koike
    • 雑誌名

      Communications in Pure and Applied Analysis

      巻: 11 ページ: 1897 - 1910

    • DOI

      10.3934/cpaa.2012.11.1897

    • 査読あり
  • [学会発表] Robust estimates of certain large deviation probabilities for controlled semi-martingales2013

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 学会等名
      Workshop on Stochastic Processes and Applications
    • 発表場所
      NCTS, National Tsing Hua University, Taiwan
    • 年月日
      20130314-20130315
    • 招待講演
  • [学会発表] Estimates of certain large deviation probabilities for controlled semi-martingales2012

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 学会等名
      Perspective in Analysis and Probability
    • 発表場所
      ETH Zurich, Switzerland
    • 年月日
      20120924-20120928
    • 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalue problem for fully nonlinear elliptic PDE on balls2012

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 学会等名
      Mostly Maximum Principle
    • 発表場所
      ローマ大学 (サピエンザ校)(イタリア)
    • 年月日
      20120912-20120914
    • 招待講演
  • [学会発表] Small stochastic perturbations of Hamiltonian flows in 2D: a PDE approach2012

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 学会等名
      5th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • 発表場所
      CIRM Luminy (マルセーユ大学)(フランス)
    • 年月日
      20120910-20120914
    • 招待講演
  • [学会発表] Recent Results on Integration by Parts Formulae and Applications to Greeks2012

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      Ajou Workshop in Financial Economics and Finance
    • 発表場所
      Suwon, Korea
    • 年月日
      20120713-20120715
    • 招待講演
  • [学会発表] Large deviation estimates for controlled semi-martingales2012

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 学会等名
      2012 Ajou workshop on financial economics and mathematics
    • 発表場所
      Suwon, Korea
    • 年月日
      20120713-15
  • [学会発表] Large time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations with the Neumann boundary condition2012

    • 著者名/発表者名
      H. Ishii
    • 学会等名
      International Conference in Geometric and Nonlinear Partial Differential Equation
    • 発表場所
      西安交通大学 (中国)
    • 年月日
      2012-06-13

URL: 

公開日: 2014-07-24  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi