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(1)資産価値過程の増大度が目標値を下回る確率の漸近挙動を考察し、Risk-sensitiveポートフォリオ最適化問題の双対である大偏差確率制御として捉える研究を推進する。目標値が定数である場合とともに、ベンチマークとしてとる確率過程の場合も込めて線形ガウス型モデルに対して考察する。
(2)(1)の問題を、線形ガウス型モデルに対して部分情報下で考察する。
(3)(1)の問題を一般のファクターモデルに対して完全情報下で考察する。
(4)証券価格のボラティリティが、有限マルコフ連鎖として定義されるファクター過程に影響される市場モデルについて、部分情報下で期待効用最大化問題を考察する。
(5)無限時間範囲最適投資・消費問題のH-J-B方程式の可解性、一意性を考察する。
(6)新しいインサイダー取引モデルを提案する。特にインサイダー代理が情報を持ちながら株の値段に影響するモデルを作る。そして、このモデルの安定取引設定があることを証明する。
(7)ジャンプ型の確率微分方程式に関して楠岡近似を検討する。
(8)長時間リスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題を床制約下で考察する。
(9)(8)に関連した動的ファンドプロテクションや関連した自由境界値問題の解析を行う
(10)1階微分の係数と非斉次項が非有界関数の場合の、完全非線形二階一様楕円型方程式の$L^p$粘性解の弱ハルナック不等式を考察する。
(11)(10)の方程式に対してヘルダー連続評価・リュービル原理・非有界領域での最大値原理などを考察する。
(12)ある種の非ELQG (Exponential of Linear Quadratic)型リスク鋭感的制御問題に明示的な解表示を考察する。
(13)非完備市場におけるオプションの価格理論とその適用法を幾何レヴィ過程を基礎に研究すると同時に、必ずしも市場で取引されない資産の評価(リアルオプションやプロジェクトの評価)の価値評価法を、リスクを考慮しつつ評価する価値尺度(Risk-sensitive value measure)として定式化することを目指した基礎研究を行う。
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