集合論の証明論的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340020
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 千葉大学 (2009-2012); 神戸大学 (2008)
• 研究代表者: 新井 敏康 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40193049)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 数学基礎論

研究概要

従来の帰納的巨大順序数の公理系の帰納的順序数による証明論的研究に含まれる技法と構成方法を精査し、それらが当該の帰納的巨大順序数がそれの帰納的類似物たる巨大基数の証明論的解析に転用できることを、スコーレム関数を証明図の解析と順序数の表示の双方に導入することで示していく。これは、対象とする巨大基数が大きくなればなるほど技術的に困難になるであろうが、帰納的巨大順序数の公理系の帰納的順序数による証明論的研究における経験から考えて乗り越えることができない障壁ではない。更に、構成可能性公理V=L と矛盾する巨大基数(例:可測基数)へと研究対象を広げていく。

研究成果

• [雑誌論文] Wellfoundedness proofs by means of non-monotonic inductive definitions II : first order operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic vol.162 ページ: 107-143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intuitionistic fixed point theories over Heyting arithmetic (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proofs, Categories and Computations ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterating the recursively Mahlo operations (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Proceedings of the thirteenth International Congress of Logic Methodology, Philosophy of Science ページ: 21-35
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-elementary speed-ups in logic calculi (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly vol.6 ページ: 629-640
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polynomial-size Frege proofs of Bollob\'as' theorem on the trace of sets (2008)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Nozaki, Toshiyasu Arai, Noriko Honda Arai
  • 雑誌名: Prcceedings of the Japan Academy, Ser.A vol.84 ページ: 159-161
  • 査読あり
• [学会発表] Lifting up the proof theory to the countables (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Kobe Colloquium on Logic, Statistics and Informatics
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-03-30
• [学会発表] Wellfoundedness proofs and the bounds on provability in set theories (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Oberseminar
  • 発表場所: LMU Muenchen
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Search problems in bounded arithmetics (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: A Proof Theory Workshop
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] In germ, Leeds Symposium on (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Proof Theory and Constructivism
  • 発表場所: University of Leeds
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Provably $\Delta^{0}_{2}$ and weakly descending chains of ordinals (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiyasu Arai
  • 学会等名: Eleventh Asian Logic Conference
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2009-06-25
• [図書] 計算とは何か (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井紀子・新井敏康
  • 総ページ数: 224
  • 出版者: 東京図書
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/tosarai/