研究課題
研究代表者である坂田は高次元配列(テンソル)の階数決定問題について、分担者の角・宮崎と共同研究を行い、(1-1)3-slicesの場合の最大階数に関するAtkinson等の有名な主張:「3xnxnテンソルの最大階数は2n-1」に対して複素数体における証明および実数体における緩い条件下での証明を与えた2年掛かりの研究が論文として掲載許可を受けた。(1-2)例外テンソルをdeterminant polynomialが符号一定性をもつことを使って特徴付ける一連の研究を行い、ヒルベルトの17問題との関連性に注目して、いくつかの例外テンソルを数値的に決定した。(1-3)量子通信におけるもつれ状態の分類における、SLOCC同値性を高次配列データの階数問題に持ち込んで、determinant polynomialを使ってテンソルの同値性が調べられことを明らかにした。(1-4)統計ソフトRを数式処理的に使用するプログラムを開発し、最小typical rankに対するある予想に到達し、Jacobian法による考察を開始した。(1-5)ケーレー分布に元づくCross-Entropy法による直交群上の関数の最適化のシミュレーション実験を行い、実行可能であることを示した。(1-6)坂田・角は高次元分割表のLifting問題について、3x3x4の場合の3-近傍定理の成果を国際会議(COMPSTAT2010)で発表する許可を得た。(2) 分担者の西井は地表面の各メッシュごとの森林比率を,人口比率と起伏率を説明変数とする非線形回帰についてモデル選択をおこなった。また、カテゴリ割合の推定問題で,マルコフ確率場に従う正規混合分布によるアプローチについて成果をあげた。(3) 分担者の栗木はある種の分布のモーメントや確率関数の一般形を無向,有向グラフの言葉で表現した.また分布の無限分解可能性条件について調べ成果を挙げた.
すべて 2010 2009
すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (8件)
Proceedings CD of COMPSTAT 2010 (掲載決定)
Ann. of Institute of Statistical Mathematics (掲載決定)
Journal of Commutative algebra (掲載決定)
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