| 研究概要 |
本年度は以下の研究をおこなった。1,2は徳重と前原の共同研究、3,4は徳重、5は前原によるものである。
1. 正三角柱に正四面体を埋め込む仕方を、完全に分類した。この結果は論文にまとめて現在投稿中である。またこの結果を含む講演を、金沢、神戸、韓国、フィリピン、ドイツ等において行った。
2. 三角形ではない任意の凸フレームは、ある四面体を捕捉することを証明し、さらにImre Barany氏とも共同で任意の凸フレームが、ある四面体を固定できるかどうかについて研究を進めている。
3. 互いにt重交差する二つのκ点集合族のサイズの積に関する、Erdos-Ko-Rado型不等式を証明した。この論文はJ.Comb.Thory(A)に受理、掲載された。さらにt重交差するγ個のκ点集合族のサイズの積に関しても、γ=2の場合がどこまで拡張できるか検討中である。またMark Siggers氏と共同で、交差族であって、かつその補集合のつくる集合族も交差族であるようなものに関する、Erdos-Ko-Rado型不等式の研究を開始した。これらは証明にいわゆるFranklの乱歩法を用いている。
4. 中上川友樹氏と共同で、lattice pathの数え上げに関する公式を発見し、巡回法の拡張による証明を与えた。論文は投稿中である。
5. 円柱に埋め込まれた2つの同じ大きさの正四面体は、一方を円柱内で動かして他方の位置に持ってくることができることを示した。この結果の論文はYbkohama.Math.J.に受理、掲載された。
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